§12. Сопротивление движению твердых тел со стороны окружающей среды


В одном из предыдущих параграфов было рассмотрено влияние движущейся среды на давление, возникающее на поверхности твердого тела цилиндрической формы. Рассмотрен механизм этого явления. Зная закон изменения давления в функции координаты j, можно рассчитать силу в направлении движения, с какой движущаяся среда действует на неподвижный цилиндр.
При движении твердых тел в жидкой или газообразной среде они будут испытывать сопротивление со стороны этой среды. Это сопротивление определяется с помощью закона, учитывающего кинетическую энергию [8, с. 178]:
,                                                                                  (1)
где r - плотность среды, С - безразмерный коэффициент, S - площадь проекции тела на плоскость, нормальную к направлению движения, V - скорость жидкости относительно тела (или, что тоже самое, тела относительно жидкости).
Экспериментальные значения коэффициента С незначительно колеблются в большом диапазоне чисел Рейнольдса около значения, равного 1,2. Нами также использовалась аналогичная связь между кинетической энергией движения и давлением, возникающим при торможении потока среды, так как при торможении энергия движения переходит в потенциальную энергию движения:
,                                                                      (2)
где - давление сопротивления, V- скорость движения тела, j- угловая координата точки на поверхности цилиндра (рис. 1). В выражении (2) учитывается проекция скорости V на нормаль к поверхности цилиндра, т.е. , так как именно эта составляющая скорости испытывает полное торможение.
Силу сопротивления среды можно найти интегрированием выражения для проекции элементарной силы в направлении движения:
,                                                  (3)
где - элементарная площадка на поверхности цилиндра, R- радиус цилиндра, h- длина цилиндра. В результате получим лобовую силу сопротивления:
(4)
где - продольное осевое сечение цилиндра. В формулу (4) введен множитель 2, так как лобовое сопротивление передней части цилиндра определяется изменением угла j в пределах .
Если же учесть, что с тыльной стороны цилиндра будет разрежение, определяемое выражением (3), то суммарная сила сопротивления будет в два раза больше:
(5)
Как видно, коэффициент 4/3, полученный нами при принятых предпосылках, достаточно хорошо совпадает с экспериментальным значением коэффициента С, используемого в формуле (1).
Представляет практический интерес вопрос: изменится ли сопротивление прямолинейно движущемуся цилиндру со стороны среды , если его привести во вращение? То, что сопротивление, определяемой формулой (5) не изменится, это очевидно, так как оно никак не зависит от вращения цилиндра. Но появится ли новое сопротивление, или нет? Будем рассуждать следующим образом. Если неподвижный цилиндр привести во вращательное движение, то вокруг него появится поле кинетической энергии, соответствующее картине скоростей, представленной на рис. 2. Силы, действующие на цилиндр со стороны этого поля, будут уравновешены, они будут только сжимать цилиндр, но не вызывать никакого его движения. Вокруг же цилиндра будет происходить вращение среды и каждая частичка ее будет иметь свою скорость движения и кинетическую энергию:
,                                                                                 (6)
где
,                                                                                     (7)
причем все частички, находящиеся на одном и том же расстоянии от центра цилиндра будут иметь одну и туже кинетическую энергию. Если теперь вращающемуся цилиндру сообщить прямолинейное движение, то получится, что за счет этого частицам среды, лежащим по движению, будет передаваться большая энергия вращательного движения, чем частицам, находящимся позади цилиндра, энергия которых, наоборот, будет уменьшаться, так как цилиндр будет перемещать частички среды в направлении своего движения. Поэтому впереди цилиндра будет происходить как бы уплотнение энергии, а позади - ее разрежение, и кинетическая энергия частиц, находящихся на одном и том же расстоянии от центра цилиндра, будет различной. Данная ситуация напоминает хорошо известный эффект Доплера, характеризуемый изменением частоты звука в зависимости от скорости движения его источника:
,                                                                            (8)
где n и - частоты колебаний для неподвижного и движущегося источника, и – скорость движения источника, С – скорость распространения звуковых волн в среде (знак минус относится к встречному, а плюс – к удаляющемуся движению).
В соответствии с такой аналогией представим выражение кинетической энергии частицы в зависимости от скорости движения тела в виде:
,                                                                     (9)
где - кинетическая энергия частицы при отсутствии прямолинейного движения тела, V- скорость центра масс тела в прямолинейном движении, - скорость передачи энергии движения в среде, косинус угла j характеризует передачу энергии по нормали к поверхности цилиндра.
Подставив в выражение (9) значение кинетической энергии, определяемое выражениями (6) и (7) и продифференцировать его по r, найдем элементарную силу инерции, действующую на частичку среды :
(10)
где
(11)
Проекция суммарной силы на горизонтальную ось, действующей на полную поверхность цилиндра определится интегралом от выражения (10):
(12)
где - площадь продольного осевого сечения цилиндра.
Графически зависимость отношения от отношения представлена на рис. 3. При отношении сила, действующая на цилиндр будет равна бесконечности.
При использовании формулы (12) для расчета силы сопротивления , можно считать, что скорость передачи энергии может быть отождествлена со скоростью передачи звука в среде, кроме того следует иметь в виду, что эта скорость может увеличиваться с уплотнением среды , как, например, для газообразных сред.
Таким образом, предлагаемое решение задачи является приближенным. Тем не менее оно отражает физическую сущность явления, показывает возможности, предлагаемого нами метода исследования взаимодействий и движений.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Недвижимость от Девелопмент-Юг: дешевое жилье в краснодаре. Всё о новостройках.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации