§13. Движение чаинок в стакане


Людей давно интригует поведение чаинок в стакане после размешивания чая. Сперва они вращаются на периферии около стенок стакана или чашки, а потом какая-то неведомая сила заставляет их собираться в центре в одну кучку. Если внимательно наблюдать, то будет видно, что чаинки постепенно движутся к центру стакана, располагаясь по сжимающемуся кольцу, откуда можно сделать вывод, что сжимающей силе противодействует постепенно уменьшающаяся встречная сила, которая в конце концов исчезает. Это явление по-разному объяснялось учеными, мы же предлагаем свой вариант объяснения на основе разработанной нами методики.
На рисунке 1 представлены различные моменты движения чаинок на дне стакана. В начальные мо­менты, когда производится размешивание чая, вся масса воды будет вра­щаться с одина­ковой угло­вой скоростью, а мак­симальная ли­ней­ная скорость бу­дет иметь место у стенок стакана. Этот момент движения обоз­начен рим­ской цифрой I. В этот момент центробежная сила инерции будет прижимать чаинки к стенкам стакана. После прекращения разме­ши­вания, благодаря торможению жидкости о стенки и дно стакана, скорость ее частиц будет изменяться таким образом, что максимальное значение скорости Vm отодвинется от стенок стакана и займет положение II. В этом случае в стакане можно выделить два потока жидкости, имеющих различные картины скоростей, которые на рисунке 1 обозначены цифрами 1 и 2. Не первом участке характер изменения скорости примем происходящим по линейному закону:
,                                                                      (1)
где w1 - угловая скорость, r1 - текущий радиус, изменяющийся в пределах , Vm - максимальное значение скорости, rm - координата, соответствующая максимальной скорости.
На втором участке закон изменения скорости тоже пусть будет линейным:
,                                                                             (2)
где r2 - текущий радиус, изменяющийся в пределах , R - радиус стакана.
В связи с наличием различных полей скоростей на двух участках, кинетическая энергия частиц жидкости на этих участках будет определяться выражениями:
;                                              (3)
(4)
Производные от выражений (3) и (4) по координате r определят элементарные силы, действующие на частички жидкости:
;                                               (5)
(6)
Суммарные силы, действующие на все частички жидкости на обоих участках, определятся интегралами от выражений (5) и (6) после подстановки в них значений элементарных масс:
;                                                                         (7)
,                                                                        (8)
где h - высота придонного слоя жидкости.
В результате получим:
(9)
(10)
Силы F1 и F2 будут прижимать чаинки с двух сторон к области, определяемой радиусом rm.
Разность сил F1 и F2 будет равна:
(11)
Из выражения (11) следует, что сила F2 всегда будет больше силы F1, поэтому чаинки будут отжиматься к центру стакана. Кроме того за счет постоянного торможения жидкости о дно и стенки стакана скорость ее вращения будет уменьшаться, а максимум скорости Vm будет смещаться к центру стакана (положение III и IV).
Если задаться каким-либо законом изменения максимального значения скорости Vm во времени, например таким:
,                                                                        (12)
где tmax -время сбора чаинок в центре, то выражение (11)преобразуется к виду:
(13)
В соответствии с этим выражением сила DF при принятых нами условиях будет изменяться во времени от некоторого максимального значения до нуля по параболическому закону. Таким образом, решаемая по нашему методу задача о поведении чаинок в стакане, получила достаточно простое и наглядное обоснование.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Аптечку в офис офисная аптечка.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации