§19. Эффект Коанда


Эффект Коанда является одним из гидродинамических эффектов, о которых мало что известно, хотя он открыт румынским изобретателем А. Коанда еще в 1910 году. Об этом эффекте не приводится никаких сведений в новейших физических справочниках и энциклопедиях, хотя он практически используется при создании воздушных и гидравлических движителей и других технических устройств. Возможно, это объясняется тем, что еще не разработана теория этого эффекта. Краткие сведения об этом эффекте можно получить из книги Г. Смирнова “Рожденные вихрем”, изданной в 1982 г. С целью получения представления о возможностях эффекта Коанда приведем достаточно длинную цитату из упомянутой книги [13, с. 181]:
“Изучение эффекта Коанда – не отвлеченные теоретические изыскания. Вот модель аппарата на воздушной подушке. Ее диаметр около 60 см. Верхняя часть - эллиптический тороид - сверху прикрыта крышкой так, что между поверхностью тороида и крышкой получается щель, из которой истекает воздух. Вопреки всем канонам воздух из щели вытекает вверх под углом 450 к горизонту. И тем не менее вакуум, создаваемый струей в верхней части, и подпор под днищем, куда она стекала по выпуклой внешней поверхности, отрывали аппарат от земли и заставляли его парить в воздухе. Судя по модели, такие аппараты потребуют меньшей мощности, будут легче по весу и проще в управлении, чем обычные аппараты на воздушной подушке.
А вот другая модель - судно на подводных крыльях. Вместо винтов в передней части подводных крыльев сделаны щели, через которые выбрасываются струи воды. Они не только создают подъемную силу, но и сообщают судну движение вперед. Эта модель длиной 120 см и весом 10 кг развивает скорость до 32 км/час. Она может полностью выходить из воды и двигаться на подводном крыле даже при небольших скоростях. Подводное крыло с движителем Коанда не создает больших волн, брызг, меньше шумит. Ученые ожидают, что натуральный образец разовьет скорость в 80 узлов при меньшей мощности двигателей, чем на обычных судах на подводных крыльях.
Сам Коанда тоже сделал немало изобретений, в которых используется открытый им эффект. Например, в 1938 году он запатентовал интересное устройство- струйный зонт. Образно говоря, это крыло самолета, свернутое в диск так, что получается как бы зонт или гриб с отверстием в центре. Если в верхней части через несколько отверстий с большой скоростью выбрасываются газовые струи, то они, обтекая выпуклую поверхность и срываясь с нижнего края, создают пониженное давление над зонтом. В результате на нем возникает подъемная сила, поднимающая его в воздух.”
Думается, что из приведенной цитаты можно представить, какие большие возможности таятся в указанном эффекте.
Разработанная нами теория взаимодействия материальных объектов с окружающей средой позволяет объяснить физическую сущность эффекта Коанда. Рассмотрим возникновение этого эффекта при взаимодействии жидкости или газа с телом полусферической формы, находящимся на конце круглого цилиндра (рис. 1). Через цилиндр и полусферу проходит сквозной канал, из которого может вытекать жидкость или газ с определенной скоростью. Для лучшего обтекания потоком полусферы спереди располагается отражательная пластина, которая направляет поток вдоль сферической поверхности тела, что и способствует улучшению взаимодействия потока и тела.
При обтекании потоком сферической поверхности тела он будет тормозиться на поверхности, в результате чего возникнет неоднородное поле скоростей по высоте потока (см. рис. 1). Благодаря этому в потоке возникнут инерционные силы, направленные по радиусу во внешнюю сторону. Вот эти инерционные силы и будут создавать разрежение на поверхности тела, которое и приведет к движению тела по направлению движения жидкости или газа в подводящем канале тела.
Для определения величины движущей силы необходимо задаться определенными конструктивными соотношениями некоторых размеров и формой потока, обтекающего полусферу. Предположим, что обтекающий поток тоже будет иметь сферическую форму только с другим радиусом, который обозначим через L и центр которого будет смещен относительно центра полусферы О на величину . Отражательная пластина должна также иметь сферическую поверхность радиуса L, ограничиваться кругом радиуса и находиться на определенном расстоянии от полусферы радиуса R. Зазор D между отражательной пластиной и телом будет увеличиваться с увеличением угла j и на краях пластины (при ) будет равен .
Поскольку сила, действующая на тело со стороны потока, будет направлена по радиусу полусферы, нам будет необходимо найти внешнюю границу потока по отношению к центру полусферы, т.е. точки О. Обозначим расстояние до внешней границы потока через , так как оно зависит от угла j, отсчитываемого от горизонтальной оси Х. Это расстояние может быть получено из треугольника с помощью теорему косинусов:
,                                                         (1)
где угол y может быть найден с помощью теоремы синусов:
,                                                                  (2)
откуда имеем:
(3)
и
(4)
Подставив значение в выражение (1), получим:
(5)
Для нахождения величины выражение (5) преобразуется к виду:
(6)
и возводится в квадрат:
(7)
Решая это уравнение относительно , получим:
(8)
В соответствии с данным выражением величина будет изменяться от минимального значения, равного при , до максимального при данных условиях задачи при , где R- радиус полусферы.
Следует отметить, что так как длина будет увеличиваться с увеличением угла j, соответственно будет увеличиваться и объем потока за счет подсоса внешней части среды (жидкой или газообразной) по отношению к вытекающему из тела потоку. Возникающее при этом внешнее неоднородное поле скоростей (см. рис. 1) вызовет появление внешних сил инерции, которые будут сжимать основную струю и прижимать ее к поверхности тела, что будет способствовать лучшему проявлению эффекта Коанда.
С увеличением объема потока скорость его движения будет уменьшаться. Изменение этой скорости будет происходить в соответствии с изменением площади поперечного сечения потока по закону неразрывности:
,                                                                         (9)
где и - площади поперечного сечения потока в начальном положении, когда поток вытекает из-под пластины и при текущем значении угла ; и - максимальные значения скорости при тех же значениях угла , причем скорость относится к внешней границе потока радиуса L.
Поперечные сечения потока, расположенные по нормали к полусфере, будут представлять собой части конической поверхности (см. рис. 2), как в текущем, так и в начальном положениях потока. Площади этих поверхностей на основании элементарных геометрических соотношений будут соответственно равны:
;                                                                 (10)
(11)
Тогда максимальная скорость потока при текущем значении угла будет равна:
(12)
Для дальнейших расчетов необходимо задаться законом изменения скорости по радиусу поперечного сечения потока. Представим эту зависимость следующим образом:
(13)
Сила инерции, действующая на элементарную частицу потока, находится по известной нам формуле:
,                                                                                   (14)
где кинетическая энергия:
(15)
и dm- масса элементарной частицы.
Подставив значение кинетической энергии в выражение (14) и взяв производную по радиусу r, найдем элементарную силу инерции:
(16)
Движение тела в осевом направлении вызовет проекция силы инерции на ось Х:
(17)
Результирующая сила инерции в осевом направлении определится интегралом от выражения (17) после подстановки значения элементарной массы dm, которая определится в соответствии с рис. 3:
,                                                                         (18)
где r- расстояние до элементарной частицы от точки О, - элементарный угол в плоскости расположения радиусов L и r (эта плоскость наклонена к горизонтальной плоскости под углом Q), - элементарный угол, лежащий в плоскости, перпендикулярной к горизонтальной плоскости, но расположенный под углом к оси Х, r- плотность движущейся среды. При интегрировании плоскость, расположенная под углом Q (заштрихованная), будет вращаться вокруг оси Х, а угол Q будет изменяться от 0 до 2p. Поэтому мы от угла , который будет находиться на конической поверхности, описываемой радиусом r, должны перейти к плоскости, определяемой углом Q и расположенной перпендикулярно к оси Х. В этой плоскости расстояние до элементарной массы равно h. При этом будет выполняться следующее соотношение:
,                                                              (19)
где .
Тогда элементарная масса dm определится выражением:
(20)
В результате сила инерции определится выражением:

(21)
Так как величина сечения потока зависит от угла , то целесообразно перейти к скорости потока во входном отверстии, которую можно считать постоянной величиной. Для этого используем условие неразрывности потока:
,                                                                              (22)
где - скорость во входном отверстии, - площадь поперечного сечения входного отверстия. Отсюда получим:
(23)
Подставляя это значение скорости в выражение (21), получим выражение, которое будет отличаться только множителем К перед интегралом:
(24)
Интеграл по в выражении (21) может быть найден с помощью численных методов. На рис. 4 и 5 представлены результаты вычислений зависимости безразмерного отношения от параметров , , и при определенных значениях других параметров, указанных на рисунках. Как видно из приведенных графиков значения коэффициента при определенных условиях могут достигать достаточно большой величины. С помощью коэффициента можно найти результирующую силу инерции , задавшись значениями плотности вещества потока , его скоростью на входе и радиусом полусферы R.
Найдем результирующую силу инерции для воды (=1000 кг/м3) при R=0,25 м, =20 м/с и =2:
H
Для воздуха (=1,225 кг/м3) при R=0,25 м, =100 м/с и =2 сила инерции будет равна:
H
Из результатов расчетов видно, что силу инерции можно резко увеличить, увеличивая коэффициент с помощью опреде­ленных соотношений параметров, а также увеличивая скорость движения потока и величину радиуса R.
Следует отметить, что аналогичная методика рас­чета эффекта Коанда может быть использована и для тел, имеющих другую гео­метрическую форму.
В качестве второго примера рассмотрим тело тороидальной формы, кри­волинейный контур попе­речного сечения которого частично очерчивается дугой окружности радиуса R (см. рис. 6). Характер движения потока жидкости опреде­ляется отражательным конусом с криволинейной обра­зующей, радиус кривизны которой равен L. Огибая по­верхность тела, поток тор­мозится на этой поверх­ности, в результате чего воз­никает неоднородное поле скоростей, и, следова­тельно, неоднород­ное поле кинети­чес­кой энергии в некотором объеме окружаю­щей среды, который по мере движения потока увеличивается за счет его взаимодействия с этой средой. Поэтому и в этом случае возникает инерционная сила, направленная по радиусу окружности с центром в точке во внешнюю сторону.
Расстояние до внешней границы потока определится выражением:
(25)
Взаимное расположение отрезков L и видно на рис. 6.
Для определения скорости потока, изменяющейся по мере огибания им поверхности тела, используем закон неразрывности потока:
(26)
В этой задаче поперечные сечения потока также представляют собой усеченные конические поверхности с вертикальной осью симметрии. В этом случае площадь конической поверхности целесообразно представить в другом виде:
(27)
где - расстояние центра окружности до оси симметрии y.
Тогда максимальную скорость потока в зависимости от угла будет представлена выражением:
(28)
Изменение же скорости по радиусу r представим в виде:
(29)
Сила инерции, действующая на элементарную частицу потока с массой dm, будет равна:

(30)
Элементарная масса dm определится выражением (см. рис. 6):
,                                                                        (31)
где
,                                 (32)
а Q- угол поворота элементарной массы вокруг вертикальной оси y.
Подставим это значение элементарной массы в выражение (30):
(33)
Тогда результирующая сила, действующая на тело в направлении оси y определится интегралом:
(34)
После взятия интеграла по r выражение (34) преобразуется к виду:
(35)
Нижним пределом интегрирования- углом - мы задаемся. Однако его величина не может быть меньше угла , который определяется на основании геометрических соотношений(см. рис. 6):
(36)
Радиус L внешней границы потока определяется также из геометрических соотношений:
,    (37)
где
(38)
и
(39)
Величина представляет собой минимальный зазор между поверхностью отражательного конуса и данным телом в радиальном направлении. Величиной будем задаваться..
Таким образом, результирующая сила инерции будет зависеть от следующих параметров, которыми следует задаваться: , , , и угла . Поскольку сила инерции зависит от многих параметров мы не будем представлять ее в виде графиков, а просто приведем небольшую таблицу значений безразмерного отношения для конкретных значений параметров, чтобы показать в каком диапазоне может изменяться величина этой силы.

 

Таблица 1.


R0/R

Rвх/R

l0/R

Dmin/R

jmin

j0

Rk/R

b

0,8

0,1

0,1

0,1

50,70

50,90

0,1035

0,0212

0,8

0,5

0,01

0,01

72,70

72,770

0,5007

646,8

0,5

1,2

0,01

0,01

133,30

1340

1,202

5765,8

Как видим, диапазон изменения силы инерции достаточно велик. Однако, нельзя забывать, что приведенные величины силы являются результатом приближенного теоретического расчета, так как практически невозможно учесть все особенности реального процесса. Поэтому окончательный результат может быть получен только после модельных и натурных испытаний.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Звукозапись в москве студия звукозаписи в москве.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации