§2. Вращение шара в окружающей среде.

Рассмотрим вращение шара в неограниченной среде (рис. 1). Картина распределения скоростей частиц среды в этом случае описывается выражением [1, с. 99]:
,                                                                       (1)
где
,                                                                                           (2)
R - радиус шара, r - расстояние от центра шара до выбранной точки, w - угловая скорость вращения шара вокруг вертикальной оси. В соответствии с выражением (1) закон распределения скоростей при произвольном значении угла Q для наглядности может быть представлен в виде:
,                                                                               (3)
где
;                                                                                     (4)
,                                                                                 (5)
т.е. каждой широте на поверхности шара будет соответствовать свое поле скоростей в окружающем пространстве.
Из приведенных выражений следует, что поле скоростей изменяется в зависимости как от радиуса r,  так и от угла Q, такая же зависимость будет и для поля кинетической энергии в окружающей среде. Поэтому на любую частицу среды будут действовать силы инерции, как в радиальном, так и в касательном направлениях. Эти силы определяются производными от кинетической энергии по соответствующему направлению:
;                                                                                     (6)
,                                                                                    (7)
где
;                                     (8)
(9)
Взяв производные в соответствии с выражениями (6) и (7) по r и Qполучим:
;           (10)
(11)
Наличие силы dFQприведет к движению частиц среды в касательном направлении от экватора к полюсам (на рис. 1 это движение показано стрелками). Таким образом, вращающийся шар будет создавать своего рода воронку, втягивающую частицы окружающей среды и выбрасывающую их в полярных областях.
Найдем силу, с которой вращающийся шар будет действовать на неподвижное тело, находящееся на произвольном расстоянии r0 от его центра под произвольным углом Q0 (см. рис. 2). Для этого следует проинтегрировать выражения (10) и (11), подставив в них значение элементарной массы dm:
(12)
В этом выражении следует произвести замену, вытекающую из геометрических соотношений:
,                                                                                        (13)
где
,                                                                                        (14)
откуда следует:
(15)
В результате интегрирования получим приближенные выражения для сил:
(16)
(17)
где
;                                        (18)

Таким образом, кроме радиального движения тело, находящееся в зоне действия вращающегося шара, будет получать и боковое смещение по направлению к полюсу шара. На рисунке 3 приведен график отношения сил в зависимости от угла Q0 при небольшом значении углов и jT в соответствии с приближенной формулой:
,                 (19)
полученной при условии .
Почти такие же значения отношение имеет и при =0,01.
Как следует из графика отношение сил равно единице при угле 
Q0 »70°. Найдем энергию вращения среды, проинтегрировав
выражение (8) с учетом выражений (12)-(14):

(20)
где - масса среды в объеме шара.

 

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Этот ресурс http://vyborzayma.com.ua/bez-protsentov/ предлагает без процентные займы на карту.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации