§5. Физические основы принципов работы электродвигателей и электрогенераторов.


Так как со стороны проводника с током на магнитную стрелку действует сила, то и магнит должен оказывать воздействие на проводник с током. Проделаем следующий опыт. Поместим прямолинейный проводник между полюсами подковообразного магнита (рис. 1). Когда по проводнику пропустим ток, он будет перемещаться, как будто на него подействовала сила. Однако, это перемещение будет происходить не по направлению магнитных линий(от северного полюса к южному), а, как это ни странно, перпендикулярно к ним, причем при смене направления тока направление движения меняется на противоположное.
Из экспериментов обнаруживается, что величина возникающей силы прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, длине проводника l , находящейся в магнитном поле, которое предполагается однородным, и магнитной индукции В. Сила зависит также от угла Q между проводником и направлением магнитного поля (рис. 2):
,                                                                                  (1)
где знак ~ - символ пропорциональности.
Точное направление силы определяется с помощью правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вытянутые пальцы указывали направление тока, а линии магнитного поля впивались в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.
При этом надо иметь в виду, что направление тока принимается от положительного знака источника тока к отрицательному, т.е. противоположно его действительному движению.
Для определения силы с помощью выражения(1) необходимо найти коэффициент пропорциональности. Чтобы упростить формулу и избежать использования коэффициента пропорциональности, принято определять магнитную индукцию В так, чтобы выражение(1) представляло собой равенство:
,                                                                                  (2)
т.е. коэффициент пропорциональности принимается равным единице.
Магнитная индукция рассматривается как вектор, модуль которого определяется по формуле:
,                                                                                     (3)
где Fmax - максимальное значение силы, а направление совпадает с направлением прямолинейного проводника с током, когда действующая на него со стороны магнитного поля сила равна нулю(Q =0).
Тогда связь между силой F, действующей на проводник, по которому течет ток силой I, и вектором магнитной индукции B в соответствии с правилом левой руки может быть записана в векторной форме:
,                                                                                     (4)
где - вектор, равный по величине длине проводника и направленный вдоль проводника в сторону условного направления тока(т.е. тока положительных зарядов). Выражение(4) представляет собой векторное произведение двух векторов, поэтому направление результирующего вектора F определяется по правилам векторной алгебры. Это, на наш взгляд, проще, чем запоминать правилом какой руки надо для этой цели воспользоваться.
В системе СИ единицей магнитной индукции В является тесла(Тл) . Из приведенных формул следует, что 1 Тл = 1Н/Ам. Эта единица раньше называлась вебер на м2(1 Вб/м2 = 1 Тл). Часто магнитную индукцию выражают и в единицах системы СГС гауссах(Гс): 1 Гс = 10-4 Тл, но при расчетах с использование единиц СИ гауссы необходимо переводить в теслы.
Из всего сказанного в отношении действия магнитного поля на проводник с током можно сделать вывод, что физическая сущность этого действия со­вершенно не­понятна, так как нет ее тео­ретического обо­снования.
Нами пред­ла­гается такое те­о­ре­тическое обо­с­но­вание взаимодействия про­водника с током и маг­нит­ного поля, основанное на взаимодействии их полей кинетической энергии, которые создаются электрическим током и магнитом в окружающей их среде - вакууме. Эти поля для магнита и прямолинейного тока показаны на рис. 3, причем направление тока указано действительное - по направлению движения электронов. Мы уже знаем, что магнитное поле магнита представляет собой вращающийся вакуум, причем оно вращается по часовой стрелке, если смотреть на него со стороны южного полюса. Магнитное же поле тока представляет собой прямолинейно движущуюся симметричную фигуру, примерное сечение которой показано на рис. 3,б.
Взаимодействие указанных полей будет достаточно сложным. Мы же используем относительно простой приближенный способ, заключающийся в сложении скоростей взаимодействующих полей, причем поле скоростей тока внутри провода будем считать постоянным по диаметру провода, а внешнюю часть поля не будем учитывать вообще, т.е. будем рассматривать взаимодействие только внутри объема проводника.
Скорость тока в проводнике обозначим через VT, угловую скорость вращения вакуума в магнитном поле - через wМ, тогда суммарная скорость движения в любой произвольной точке внутри проводника в горизонтальном направлении(вдоль проводника) будет равна:
,      (5)
где - горизонтальная составляющая скорости магнитного поля, lM - расстояние от оси X до элементарной массы.
Из выражения(5) следует, что суммарная скорость будет одна и та же во всех точках проводника, отстоящих на одно и то же раcстояние lM от оси Х, причем lM = L +rT.
Кинетическая энергия элементарной массы dm в этом случае определится выражением:
,          (6)
где L- расстояние от центра магнитного поля до осевой линии проводника, rT -расстояние от элементарной массы до оси проводника.
Для определения силы dF, действующей на элементарную массу в вертикальном направлении, следует взять производную от кинетической энергии в этом направлении, т.е. по координате rT:
(7)
Учитывая то обстоятельство, что суммарная скорость частиц в проводнике, находящихся на одном и том же расстоянии lM от оси Х, будет одна и та же, элементарную массу dm представим выражением:
,                          (8)
где Sпрод - площадь продольного сечения проводника на расстоянии rT от его оси. Величина этой площади зависит от координаты rT (рис. 5). Эту зависимость можно представить в следующем виде:
,                                                        (9)
где l - часть длины проводника, находящаяся в магнитном поле.
Учитывая выражения(8) и(9), определим полную силу, действующую на проводник, взяв интеграл от выражения (7) по координате rT в пределах от -Rпр до Rпр:
(10)
Полученное выражение можно представить в другом виде, заметив, что произведение представляет собой массу вакуума в объеме рассматриваемого участка проводника mвак:
(11)
Поскольку мы использовали приближенный метод для определения силы, т.е. просто суммировали скорости полей, а не рассматривали их взаимодействие, то появление центростремительной силы обусловлено взятием производной по вертикальной координате. Это обстоятельство можно отнести к недостаткам данного способа определения силы и поэтому исключить ее из расчетного выражения, представив его в виде:
(12)
Теперь необходимо определить направление силы F. Когда мы складывали скорости магнитного и электрического полей, то мы, по сути дела, рассматривали новое состояние магнитного поля в объеме проводника. В результате алгебраического вычитания скоростей получилась следующая картина для точек, лежащих на оси Y (рис. 6). Мгновенный центр скоростей для магнитного поля переместился из точки в точку , поэтому возникнет реактивная сила , действующая на магнитное поле, которая будет стремится переместить его так, чтобы оно приблизилось к новому положению точки Pv, т.е. эта сила будет направлена вертикально вверх. Но поскольку магнитное поле привязано к магниту, обладающему большей по сравнению с проводом массой, то оно по закону действия и противодействия будет действовать на поле проводника, притягивая его к себе. Значит, на проводник будет действовать сила, направленная вниз.
Аналогичное выражение, только с противоположным знаком получится при взаимодействии полей с противоположным направлением тока:
(13)
Это объясняется тем, что суммарная скорость будет равна уже сумме скоростей:

а мгновенный центр скоростей Pv опустится ниже точки О (рис. 7). Тогда на магнитное поле будет действовать сила FM, стремящаяся приблизить его к новому положению точки P, т.е. вниз. В свою очередь магнитное поле будет действовать на поле проводника с такой же силой, но только направленной вверх.
Изложенный способ определения направления силы F, действующей на проводник, может показаться слишком сложным, по крайней мере, не проще правила левой руки или векторного произведения двух векторов. Но это не так, потому что, представляя физическую сущность взаимодействия магнитного поля и поля электрического тока, можно легко сообразить, как направлены действия сил. Направления действия сил FM при различных направлениях движения тока следуют также из формул (12) и (13) в соответствии с их знаком.
Полученные формулы будут справедливы при перпендикулярном расположении проводника с током по отношению к вектору магнитной индукции В. Если же угол не будет прямым. как это показано на рис. 8, то в расчетные формулы добавится множитель sinQ, так как при выводе формул следует брать проекцию тока VT на направление плоскости вращения магнитного поля. В результате формула для силы F будет иметь вид:
(14)
Теперь попробуем рассчитать величину силы F по полученным формулам. Найдем сперва силу по экспериментальной формуле (2) при силе тока в 1 А, длине провода в 0,1 м, магнитной индукции в 1 Тл и Q = p/2:

Для использования формулы(14) необходимо знать скорость тока VT, круговую частоту магнитного поля , радиус провода Rпр. Пусть VT будет скоростью движения электронов, при силе тока в 1 ампер и сечении медного проводника в 1 мм2 она равна, как мы видели в предыдущих параграфах, 7,4·10-5 м/с. Связь между магнитной индукцией В и wМ нам тоже известна: она определяется коэффициентом 1·107 1/с/Тл, плотность вакуума будет r = 1·1011 кг/м3. Тогда, используя формулу(14), получим:

здесь Sпоп - площадь поперечного сечения проводника.
Как видим, расхождение в результатах расчетов огромно. Это обстоятельство можно объяснить тем, что сила, определяемая градиентом поля кинетической энергии внутри проводника, реализуется не вся, а только та ее часть, которая действует непосредственно на частицы вещества провода, т.е. ядра атомов. Провод же в целом для вакуума является, по сути дела, решетом с большими дырками.
Поэтому следует выяснить, какая часть провода будет непроницаема для потока вакуума в вертикальном направлении. Очевидно, следует найти какую часть поперечного сечения атома занимает его ядро. Обозначив отношение площадей поперечного сечения ядра и атома через Sотн, можно записать:
,                                                                     (15)
где SSяд - сумма площадей поперечных сечений всех ядер в проводнике, Sпрод - площадь продольного диаметрального сечения провода, равная произведению длины l на диаметр 2Rпр:

Тогда непроницаемая площадь SSяд может быть найдена из выражения(15) в виде:
(16)
С учетом этого обстоятельства расчетную формулу(14) преобразуем к виду:
(17)
В это выражение введем еще коэффициент Sотн:
(18)
Теперь в эту формулу подставим принятые значения всех входящих в нее величин, выразив радиус Rпр через площадь сечения провода и относительное сечение Sотн через отношение радиуса ядра атома, который для меди равен 5,210-15 м, к радиусу атома, который принимаем равным 0,510-10 м:
Этот результат достаточно хорошо совпадает с экспериментальным значением, найденным по формуле(2). Правда, возникает вопрос, почему мы взяли скорость движения тока равной скорости движения электронов, а не вакуума, движущегося со скоростью света. Это, пожалуй, можно объяснить тем, что мы оказались вынужденными рассматривать взаимодействие магнитного поля с микрочастицами провода.
Действие магнитного поля на проводник с током лежит в основе работы электродвигателей. Так, на рамку с током, помещенную в магнитное поле, будет действовать пара сил F, которая заставит ее вращаться (рис. 9). Интересно. что величина силы F не будет зависеть от угла положения рамки j, так как круговая частота магнитного поля будет одна и та же для любой точки магнитного поля. Однако, создаваемый этой парой момент от угла j будет зависеть:
,                                                                           (19)
где 2Rp - поперечный размер рамки.
Таким образом, мы рассмотрели действие магнитного поля на проводник с током и вытекающие из этого следствия. Однако, еще более удивительным представляется действие магнитного поля на движущийся в нем провод без тока. Если провод не входит в замкнутую цепь, на его концах образуется электродвижущая сила (ЭДС), если цепь будет замкнута, по проводу потечет ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Направление возникающего тока определяется по правилу правой руки, если иметь в виду условное движение тока(положительных зарядов) (рис. 10): ладонь руки должна располагаться так, чтобы в нее входили линии индукции, отставленный большой палец надо направить по движению провода, тогда сомкнутые пальцы покажут направление движения тока в проводнике.
Есть и другой способ определения направления движения тока с помощью векторной формулы для силы Лоренца, поскольку ток можно рассматривать как движение зарядов(электронов или ионов). Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд q, определяется выведенной им формулой:
,                                                                                     (20)
где V - скорость движения заряда в магнитном поле. Направление вектора определяется по правилам векторной алгебры.
Однако, проблема заключается в том, что физическая сущность этого явления остается совершенно неизвестной. Поэтому мы попытаемся выяснить это с помощью метода взаимодействия полей кинетической энергии. Рассмотрим эту задачу приближенно путем сложения скоростей движущегося вакуума в магнитном поле и проводнике в проекции на ось Y для любой произвольной точки внутри проводника. Для точки А суммарная скорость будет равна:
,  (21)
где Vпр - скорость движения проводника, - вертикальная составляющая линейной скорости магнитного поля, VM - окружная линейная скорость магнитного поля, r - радиус-вектор для т. А магнитного поля(расстояние от точки О до т. А), X - координата т. А.
Кинетическая энергия элементарной массы dm в этом случае определится выражением:
,                                       (22)
где элементарная масса определяется выражением:
(23)
здесь: Sпоп - площадь поперечного сечения провода.
Для определения силы, действующей на элементарную массу вдоль оси Х, возьмем производную по Х от выражения(22):
(24)
Проинтегрировав это выражение по Х в пределах от -l/2 до +l/2, где l - длина провода, находящаяся в магнитном поле, найдем суммарную силу F:
(25)
Полученная формула имеет такой же вид, как и формула(12), характеризующая взаимодействие проводника с током с магнитным полем за исключением только того, что вместо скорости электронов VT здесь используется скорость проводника Vпр.
Если бы провод двигался в другую сторону, т.е. к центру магнитного поля, результирующая скорость была бы равна:
(26)
Тогда кинетическая энергия элементарной массы определилась бы выражением:
,                                                       (27)
а полная сила F имела бы вид:
, (28)
т.е. была бы направлена в противоположную сторону.
Рассмотрим, как следует определять направление возникающей силы F. Здесь возможны два варианта. Первый вариант заключается в рассмотрении характера магнитного поля до начала движения провода и после этого. До начала движения магнитное поле было симметрично относительно оси Y. После начала движения оно деформируется, причем так, что максимум суммарных скоростей сместится влево от оси Y (см. рис. 11). Тогда в магнитном поле возникает реактивная сила сопротивления(сила инерции), которая будет препятствовать этому изменению, т.е. будет направлена вправо. Так как такое влияние на характер магнитного поля оказывает движение провода, то магнитное поле, в свою очередь, будет действовать на проводник в противоположную сторону, т.е. влево. По второму варианту следует рассматривать поле скоростей в проводнике с целью определения положения мгновенного центра скоростей Pv до начала взаимодействия с магнитным полем и после этого. В отсутствие взаимодействия с магнитным полем мгновенный центр скоростей для поступательно движущегося провода находился бы в бесконечности в направлении оси Х. Взаимодействие с магнитным полем приближается мгновенный центр скоростей к проводнику. На рис. 11 показано новое положение точки Pv для точек проводника, лежащих на его осевой линии. Такое положение точки Pv объясняется тем, что суммарная скорость в точке В равна разности скоростей:
,                                                (29)
поэтому прямая, соединяющая концы векторов суммарных скоростей в точках А и В и представляющая собой закон изменения скоростей точек, лежащих на оси проводника, будет пересекать ось проводника в точке Pv . В связи с таким перемещением точки Pv из бесконечности к центру проводника возникнет реактивная сила инерции, которая будет стремиться отодвинуть проводник от нового положения мгновенного центра скоростей, чтобы проводник находился дальше от него, как и было до этого. В рассматриваемом нами случае эта сила будет направлена в левую сторону вдоль оси Х.
Поскольку вдоль провода будет действовать сила в нем возникнет электрический ток, т.е. поток вакуума, который заставит перемещаться свободные электроны. На электроны при этом со стороны вакуума будут действовать силы, величину которых можно найти по формуле(25). Для этого будем считать, что Sпоп является площадью поперечного сечения электрона , где - радиус электрона, равный 0,5·10-18 м. Для магнитного поля и провода примем те же параметры, что и в предыдущей задаче: wМ = 1·107 1/с/Тл, l = 0,1 м, скорость провода Vпр примем равной 1 м/с. Тогда из формулы(25) получим:

Для сравнения рассчитаем эту же силу по формуле Лоренца (20) при угле между векторами и , равном 90°, имея в виду, что заряд электрона равен e = 1,610-19 Кл, а магнитная индукция B = 1 Тл:
;
т.е. совпадение результатов можно считать хорошим.
Рассмотренное нами явление лежит в основе работы электрогенераторов, в которых прямоугольная рамка вращается в магнитном поле (рис. 12). При вращении рамки скорость движения провода Vпр будет располагаться под углом к плоскости вращения магнитного поля (рис. 13), поэтому в расчетную формулу (25) надо ввести проекцию этой скорости на вертикальную ось. Тогда получим более общее выражение для силы F:
(30)
т.е. сила F, а следовательно, и электрический ток будут изменяться по гармоническому закону.
Таким образом, примеры, рассмотренные в этом параграфе, дают основание утверждать, что физической сущностью тока является движение вакуума в проводнике под действием сил, обусловленных наличием градиента результирующего поля кинетической энергии. Поэтому так быстро передается действие тока на большие расстояния при его включении, заставляя двигаться свободные электроны в проводнике сразу по всему его объему.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • D266.ru выиграй уже сегодня,

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации