§2. О физической сущности времени и движения. Сущность дифференциального и интегрального исчисления. - ч.18

Остановимся на этом моменте подробнее. Когда имеется функциональная зависимость , то для этой зависимости аргумент x может принимать любые значения в заданных пределах. Производная же ищется для конкретного значения аргумента x, от которого мы и задаем приращение , то есть начинаем, по сути дела, как бы новый отсчет аргумента от выбранного положения или, можно даже сказать, вводим новый аргумент. При этом изменение функции y тоже должно отсчитываться от выбранного значения аргумента x, то есть это будет уже другая, новая функция . Поэтому и возникает необходимость выражения этой функции от аргумента : . Эта зависимость может быть найдена только с помощью существующей функции , значения которой определяются по значениям аргумента (x и ):

Для нахождения производной эта новая функция должна быть выражена в зависимости от аргумента каким-либо способом. И только после этого можно брать отношение , представляющее собой среднюю скорость движения на интервале , и затем приравнять нулю , чтобы найти мгновенную скорость при выбранном значении аргумента x.
Таким образом, при нахождении производной, мы сперва задаем движение (), а затем снимаем его (), в этом и заключается сущность дифференцирования.
Резюмируя, можно сказать, что существенная ошибка всех математиков заключалась в непонимании сущности скорости движения. Но есть и другие причины, сыгравшие отрицательную роль. В первую очередь, это непонимание символики дифференциального и интегрального исчисления, введенной Лейбницем. Здесь имеется в виду понятие дифференциала, в связи с чем производная определяется отношением дифференциалов dy и dx. Никто, кроме Л.Эйлера, не мог согласиться с тем, что это символическое изображение нулей, хотя Лейбниц прямо говорил об этом. Поэтому никто из математиков Эйлера не поддержал и не стал развивать его идеи. Тем более, что с этими символами оперировали как с обычными выражениями: умножали и делили на них, возможность чего нельзя было представить для величин, равных нулю. Но, как это ни странно, такие операции оказались возможными. Это, очевидно, оказалось возможным потому, что здесь нуль является, скажем так, не обычным нулем, а числом, характеризующим движение, а именно его мгновенные положения, и даже перемещения объекта как совокупность мгновенных положений, что и было показано нами при исследовании сущности интегрирования. Введение дифференциалов дало возможность показать наличие движения или его возможность в заданном направлении, что невозможно было бы сделать с помощью обычных нулей. Это отмечал сам Лейбниц, введя принцип непрерывности, который лучше назвать принципом непрерывности движения.
Таким образом, второй существенной ошибкой всех математиков было непонимание сущности движения вообще. А это, в первую очередь, обусловлено непониманием сущности времени. Эти ошибки усугублялись и не разработанностью такого важного понятия как бесконечность. До сих пор математики спорят о сущности потенциальной и актуальной бесконечности, о их роли в математических операциях. Считалось, что актуальных, то есть существующих бесконечностей нет, а есть только возможные, так называемые потенциальные бесконечности. Эту причину можно считать третьим препятствием на пути понимания сущности дифференциального и интегрального исчисления.
Проблема бесконечности имела не только математический, но физический и даже философский характер, так как связана с проблемой возможности бесконечной делимости материи и ее движения, которая стояла перед учеными еще со времен Древней Греции. Эта проблема соотношения конечного и бесконечного не имеет окончательного решения до сих пор. Интересное и, на наш взгляд, правильное заключение по этому вопросу, подтверждающее наши выводы, с философских позиций дано в работе [21, с.122]: “Бесконечное – это то, что не имеет ни начала, ни конца. Противоположностью его является как будто бы то, что имеет и начало, и конец. Но в таком случае у нас получаются внешние противоположности, которые только противостоят друг другу, не имея единства. Противоположностью бесконечного является на этом основании не конечное, а ничто, которое, так же как и бесконечное, не имеет ни начала, ни конца, но в то же время не имеет и никакого количества, отрицает его целиком, все, в то время как бесконечное отражает все количество, всю количественную возможность чего-то данного. “Конечное” же на самом деле есть промежуточная категория , отражающая всевозможные сочетания, “ничто” (нисколько) и “бесконечности” (всего). Ведь всякое конечное – это наличие чего-то, но в то же время и отсутствие, отрицание какой-то части, момента бесконечного, не урезанного никаким “ничто”; конечное аналогично единичному, ибо любую отдельную вещь можно назвать конечной”.
Очень верные мысли! Действительно, антиподом бесконечности может быть только “ничто”, то есть нуль, а все конечное представляет различные бесконечные совокупности нулей.
Исходя из сказанного, можно дать следующее определение бесконечности: бесконечность – это величина, обратная нулю. Поэтому при делении любого числа, кроме нуля, на нуль должна получаться бесконечность. Отношение же нулей может быть любым числом. Таким образом, операция деления на нуль, в математическом смысле является вполне законной, хотя математики и утверждают обратное [22, с.419].
Рассмотренные нами причины, по сути дела, существуют и в настоящее время. Если бы это было не так, то не потребовалось бы разрабатывать нестандартный анализ, суть которого, по нашему мнению, не соответствует физической реальности.