§15. О законе Архимеда


Закон Архимеда относится к законам гидростатики, он был открыт Архимедом (287-212 до. н.э.) более двух тысяч лет назад и с тех пор не изменялся. Закон Архимеда гласит: на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная по величине весу жидкости в объеме тела.
Для доказательства этого закона используются давления внутри жидкости, создаваемые ее весом в зависимости от высоты столба жидкости (рис. 1):
,                                                                         (1)
где
,                                                                                  (2)
S- площадь основания столба жидкости, - плотность жидкости, g- ускорение силы тяжести.
На верхнюю и нижнюю поверхности погруженного в жидкость тела будут действовать различные силы, определяемые давлениями и и направленные в разные стороны:
;                                                              (3)
,                                                             (4)
где - площадь верхней и нижней поверхностей тела.
Результирующая сила, действующая со стороны жидкости на тело будет равна разности сил и и будет направлена вверх:
,  (5)
где h- высота тела, - объем тела, - масса жидкости в объеме тела.
В общем, на этом можно было бы остановиться. Однако, поскольку мы увязываем все действующие в природе силы с полями кинетической и потенциальной энергий, то и здесь коснемся этого момента. Закон Архимеда является одним из немногих простых случаев, когда не надо искать градиент поля потенциальной энергии, так как он определяется весом столба жидкости в любом ее месте. Здесь наоборот, по этому градиенту можно определить закон изменения потенциальной энергии. Для этого надо проинтегрировать выражение (2) по параметру Z:
,                                (6)
откуда следует, что потенциальная энергия зависит от квадрата Z, т.е. изменяется по параболическому закону, градиент же этого поля, определяемый весом столба жидкости, изменяется по линейному закону.
Когда в жидкость помещается какое-либо тело, то в нем тоже появляется поле потенциальной энергии со своим градиентом, который можно определить следующим образом. К весу жидкости, действующему на верхнюю поверхность тела, надо добавить вес части тела, определяемой координатой :
,    (7)
где - плотность тела.
Давление внутри тела, соответствующее координате , будет равно:
(8)
Как видим градиент и давление внутри тела будут отличаться от градиента и давления внутри жидкости при одном и том же значении Z. Разность этих градиентов определится выражением:
(9)
Максимальное значение разности градиентов соответствует высоте тела h:
,    (10)
где - масса жидкости в объеме тела, - масса тела.
Таким образом, наличие разности градиентов приводит к тому, что на погруженное тело будет действовать выталкивающая сила, равная разности градиентов с отрицательным знаком, т.е. выталкивающая сила будет равна не весу жидкости в объеме тела, а разности весов жидкости и тела. Говоря о том, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме тела, мы имеем в виду силу, противодействующую весу тела, но не саму выталкивающую силу. В этом заключается, скажем так, парадокс в понимании сущности закона Архимеда. Это положение можно объяснить тем, что не всегда результирующая сила, равная разности градиентов, будет выталкивающей, так как тяжелое тело () будет тонуть, а не всплывать. И тем не менее на погруженное в жидкость тело все-таки будет действовать выталкивающая сила, равная разности весов жидкости и тела. Но если не разность давлений определяет выталкивающую силу, а разность градиентов, то легкое тело должно выталкиваться при любом его положении в жидкости, в том числе и на дне. Однако, в литературных источниках утверждается, что легкое тело, расположенное на дне сосуда с жидкостью, будет не выталкиваться, а, наоборот, прижиматься ко дну. Мы считаем, что этот вопрос может быть проверен только при правильной постановке эксперимента. Следует также учесть и то, что потенциальная энергия в жидкости обусловлена деформацией ее частиц, в том числе и частиц дна сосуда, на котором лежит тело. Возможно, тело частично экранирует давление жидкости на дно под ним (рис. 2), когда давление в центре может быть будет меньше давления у края . Это обстоятельство может привести к уменьшению выталкивающей силы. Кроме того, в связи с тем, что давление в жидкости по высоте тела будет различным, тело будет деформироваться в поперечном направлении неравномерно по его высоте, в результате чего оно примет вид представленный на рис. 3. Это обстоятельство, наоборот, будет способствовать выталкиванию тела, хотя при малой величине h искажение формы тела будет незначительным.
Для большей наглядности предлагаемого нами метода рассмотрим еще положение легкого тела на поверхности жидкости (рис. 4). В этом случае градиент в жидкости на глубине будет равен:
,                                                                          (11)
а в теле:
,                                                                                   (12)
где - глубина погружения тела при уравновешенном действии сил.
Поскольку тело будет находиться в равновесии, градиенты должны быть равны:
,                                                                   (13)
откуда находим глубину погружения тела :
(14)
Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что закон Архимеда является приближенным, так как он не учитывает деформацию тела в жидкости.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации