§2. Вращение шара в окружающей среде.

Рассмотрим вращение шара в неограниченной среде (рис. 1). Картина распределения скоростей частиц среды в этом случае описывается выражением [1, с. 99]:
,                                                                       (1)
где
,                                                                                           (2)
R - радиус шара, r - расстояние от центра шара до выбранной точки, w - угловая скорость вращения шара вокруг вертикальной оси. В соответствии с выражением (1) закон распределения скоростей при произвольном значении угла Q для наглядности может быть представлен в виде:
,                                                                               (3)
где
;                                                                                     (4)
,                                                                                 (5)
т.е. каждой широте на поверхности шара будет соответствовать свое поле скоростей в окружающем пространстве.
Из приведенных выражений следует, что поле скоростей изменяется в зависимости как от радиуса r,  так и от угла Q, такая же зависимость будет и для поля кинетической энергии в окружающей среде. Поэтому на любую частицу среды будут действовать силы инерции, как в радиальном, так и в касательном направлениях. Эти силы определяются производными от кинетической энергии по соответствующему направлению:
;                                                                                     (6)
,                                                                                    (7)
где
;                                     (8)
(9)
Взяв производные в соответствии с выражениями (6) и (7) по r и Qполучим:
;           (10)
(11)
Наличие силы dFQприведет к движению частиц среды в касательном направлении от экватора к полюсам (на рис. 1 это движение показано стрелками). Таким образом, вращающийся шар будет создавать своего рода воронку, втягивающую частицы окружающей среды и выбрасывающую их в полярных областях.
Найдем силу, с которой вращающийся шар будет действовать на неподвижное тело, находящееся на произвольном расстоянии r0 от его центра под произвольным углом Q0 (см. рис. 2). Для этого следует проинтегрировать выражения (10) и (11), подставив в них значение элементарной массы dm:
(12)
В этом выражении следует произвести замену, вытекающую из геометрических соотношений:
,                                                                                        (13)
где
,                                                                                        (14)
откуда следует:
(15)
В результате интегрирования получим приближенные выражения для сил:
(16)
(17)
где
;                                        (18)

Таким образом, кроме радиального движения тело, находящееся в зоне действия вращающегося шара, будет получать и боковое смещение по направлению к полюсу шара. На рисунке 3 приведен график отношения сил в зависимости от угла Q0 при небольшом значении углов QТ и jT в соответствии с приближенной формулой:
,                 (19)
полученной при условии .
Почти такие же значения отношение имеет и при QТ=0,01.
Как следует из графика отношение сил равно единице при угле 
Q0 »70°. Найдем энергию вращения среды, проинтегрировав
выражение (8) с учетом выражений (12)-(14):

(20)
где - масса среды в объеме шара.