§7. Об инверсии струи при истечении жидкости из отверстий.

При истечении жидкости через обычное круглое отверстие с острой кромкой наблюдается сжатие струи за отверстием [7, с. 189-190]. Это явление объясняется инерционностью движения частиц к отверстию изнутри резервуара по радиальным направлениям. При истечении же жидкости через квадратное отверстие наблюдается явление инверсии струи, т.е. изменение формы ее поперечного сечения - струя на некотором расстоянии приобретает крестообразную форму. Это явление также объясняется  инерцией и действием поверхностного натяжения.
Однако, это явление можно легко объяснить наличием градиента энергетического поля в сечении струи (рис. 1,а). Действительно, характер распределения линейных скоростей в потоке будет зависеть от направления радиуса-вектора ti.
В общем виде эту зависимость для четверти струи можно представить следующим выражением:
,                                                                         (1)
где li - максимальное значение радиуса ti для определенного значения угла j, Vmax - максимальная скорость жидкости в центре струи. В случае квадратного отверстия угол j, очевидно, можно рассматривать в пределах от 0° до 45°.
Кинетическая энергия элементарной частицы жидкости определится выражением:
(2)
Взяв производную по направлению ti, найдем силу инерции, действующую на элементарную частицу жидкости:
(3)
Для определения давления со стороны внешних слоев жидкости на внутренние возьмем сечение центрального потока в виде квадрата со стороной 2ri (см. рис. 1,б) и найдем сперва силу. действующую на элементарную площадку dS. Для этого подставим в выражение (3) значение элементарной массы dmi=r ti dj dti dh и проинтегрируем его в пределах от ti до li:
(4)
Выразим ti и li через стороны квадратов 2ri и 2l:

Тогда получим:
(5)
Поделив выражение (5) на величину элементарной площадки dS, равную:
,
получим давление на площадку, центр которой находится на поверхности центрального потока квадратного сечения:
(6)
На рисунке 1,в представлены кривые распределения давления по поверхности квадратных потоков при различных значениях сторон: ri/l=0,25, ri/l=0,50, ri/l=0,75 в зависимости от угла j.
Результаты расчетов представлены в таблице 1, где Ф определяется выражением:
(7)

Таблица 1.
Распределение давления от сил инерции внутри струи жидкости на поверхностях квадратного сечения в зависимости от угла j.

Таким образом, при вытекании струи из квадратного отверстия силы инерции вдавливают ее с плоских сторон и выдавливают с стороны ребер.
Поэтому сечение струи примет форму, представленную на рис. 1,г.
В результате этого произойдет перераспределение скоростей по сечению струи: в серединах плоских поверхностей скорости частиц жидкости будут близки к максимальным, в углах квадрата будут иметь какое-то минимальное значение (рис. 2,а).
Закон распределения скоростей для четверти сечения струи примем в виде:
(8)
В этом случае кинетическая энергия элементарной частицы жидкости dmi определится выражением:
(9)
Сила инерции, действующая на элементарную частицу, будет равна:
(10)
Определим давление, создаваемое силами инерции жидкости, на элементарную площадку dS, равную:
(11)
и находящуюся на стороне квадрата, величина которой равна ri.
Сначала найдем силу, действующую на эту площадку со стороны внешних слоев жидкости. Сделав подстановку

и имея в виду, что
,
получим:
(12)

Давление определится выражением:
(13)
На рис. 3 и 4 представлены кривые. характеризующие величину давления внешних слоев жидкости на внутренние при ri/l=0,5 при углах j=0° и j=45°, в зависимости от отношения Vmin/Vmax, и эпюра распределения давлений на стороне квадрата ri=0,5l в зависимости от угла j при Vmin/Vmax=0.
Результаты расчетов давлений в виде отношения в зависимости от j и Vmin/Vmax представлены в таблице 2.

Таблица 2.
Распределение давлений от сил инерции внутри струи жидкости на поверхности квадратного сечения в зависимости от соотношения скоростей Vmin/Vmax и угла j.

Как видно из рисунка 4 наибольшее давление будет при j =45°, поэтому струя жидкости будет сжиматься сильнее к ее центру, при этом скорость жидкости будет выравниваться. В результате форма струи примет крестообразный вид (рис. 5,а), причем во всех точках струи скорость должна быть одинаковой.
Аналогичное явление будет иметь место и при истечении жидкости из отверстий другой формы, например треугольной и прямоугольной (рис. 5,б,в). Причем в случае прямоугольного отверстия струя будет сильнее сжата в горизонтальном направлении, так как в этом направлении гра­диент энерге­ти­чес­кого поля бу­дет больше в свя­зи с тем, что скорости частиц жид­кости в вертикаль­ном направлении будут выровнены больше.