§8. Взаимодействие неподвижных тел с движущейся средой.

Рассмотрим ламинарное обтекание неподвижного цилиндра бесконечной средой, движущейся перпендикулярно к нему с некоторой скоростью V (рис. 1). При соприкосновении с цилиндром поток среды (жидкой или газообразной) будет тормозиться. Скорость потока в любой точке его соприкосновения с цилиндром можно разложить на две составляющие:
радиальную:
(1)
и касательную:
(2)
Радиальная составляющая скорости движения полностью тормозится ввиду невозможности дальнейшего движения потока в этом направлении. В касательном же направлении поток затормозится полностью только на поверхности цилиндра, в результате чего в среде возникнет неоднородное поле касательных скоростей, которое с какой-то степенью точности можно охарактеризовать выражением:
,                                                              (3)
где R - радиус цилиндра, r - текущий радиус, m - показатель степени, который может быть найден только экспериментально.
В связи с торможением потока в радиальном направлении на поверхности цилиндра возникнет динамическое давление, обусловленное переходом кинетической энергии движения частиц среды  в потенциальную энергию деформации этих частиц, что приведет к повышению давления внутри самих частиц. Это давление может быть найдено как количество кинетической энергии частицы Edm, отнесенной к ее объему dW:
,                                                                                         (4)
т.е. давление, возникающее внутри некоторого объема среды при его торможении есть величина кинетической энергии, приходящейся на единицу объема.
Поскольку любой объем может быть выражен через массу среды в этом объеме и ее плотность, т.е.:
,                                                                                 (5)
выражение (4) примет вид:
(6)
Так как кинетическая энергия частиц потока среды, тормозящегося в радиальном направлении, на поверхности цилиндра будет равна:
,                                                                   (7)
величина динамического давления  определится выражением:
,                                                                   (8)
причем при давление будет положительным, а при - отрицательным, так как поток отрывается от поверхности цилиндра, а его частицы уносят свою энергию.
Наличие неоднородного поля скоростей в среде приводит к появлению в ней неоднородного поля кинетической энергии и соответствующих ему инерционных сил.
На элементарную частицу cреды с массой dm будет действовать элементарная сила инерции:
(9)
где
,                                                                            (10)
h - длина цилиндра, rср - плотность среды.
Взяв интеграл от выражения (9) по r в пределах от R до ¥, найдем силу dFj,  действующую на элементарную площадку dS на поверхности цилиндра:
(11)
Эта сила на поверхности цилиндра создаст отрицательное давление, равное:
,               (12)
где
(13)
В результате указанных взаимодействий цилиндра с окружающей средой давление на его поверхности определится выражением:
,                        (14)
где знак плюс перед косинусом относится к значениям угла j, лежащим в пределах , а знак минус - для .
Картина распределения давлений на поверхности цилиндра будет симметрична для его верхней и нижней половины. На рис. 2 кривая 1 представляет зависимость (14) при m »2,2,  кривая 2 - экспериментальная [7, с. 241] при числе Рейнольда Rе=1,06105. Показатель степени m был найден с помощью экспериментальной кривой из выражения (14), когда рS = 0 при j » 33°.
Как видно из рисунка теоретическая и экспериментальная кривые существенно отличаются друг от друга в большей части отрицательных давлений. Однако, эти кривые можно сблизить, если учесть эффект вращения cреды при обтекании ею цилиндра (см. рис. 3), при котором скорости движения cреды в касательном направлении должны усредняться, поскольку должно выполняться условие неразрывности. В связи с этим на одних участках расчетное значение скорости движения будет меньше усредненного, на других - больше, а это приведет к соответствующему снижению или повышению давления на данном участке.
Для определения изменения давления в движущейся среде, обусловленное ее вращением вокруг цилиндра, необходимо найти разности кинетических энергий частиц в предполагаемом и усредненном движениях в касательном направлении:
,                                                 (15)
где среднее значение скорости в касательном направлении определится с помощью интеграла:
(16)
Тогда изменение давления в соответствии с выражением (15) будет равно:
(17)
С учетом этого давления результирующее давление будет определяться кривой 3 на рис. 2.