§8. Взаимодействие неподвижных тел с движущейся средой.


Рассмотрим ламинарное обтекание неподвижного цилиндра бесконечной средой, движущейся перпендикулярно к нему с некоторой скоростью V (рис. 1). При соприкосновении с цилиндром поток среды (жидкой или газообразной) будет тормозиться. Скорость потока в любой точке его соприкосновения с цилиндром можно разложить на две составляющие:
радиальную:
(1)
и касательную:
(2)
Радиальная составляющая скорости движения полностью тормозится ввиду невозможности дальнейшего движения потока в этом направлении. В касательном же направлении поток затормозится полностью только на поверхности цилиндра, в результате чего в среде возникнет неоднородное поле касательных скоростей, которое с какой-то степенью точности можно охарактеризовать выражением:
,                                                              (3)
где R - радиус цилиндра, r - текущий радиус, m - показатель степени, который может быть найден только экспериментально.
В связи с торможением потока в радиальном направлении на поверхности цилиндра возникнет динамическое давление, обусловленное переходом кинетической энергии движения частиц среды  в потенциальную энергию деформации этих частиц, что приведет к повышению давления внутри самих частиц. Это давление может быть найдено как количество кинетической энергии частицы Edm, отнесенной к ее объему dW:
,                                                                                         (4)
т.е. давление, возникающее внутри некоторого объема среды при его торможении есть величина кинетической энергии, приходящейся на единицу объема.
Поскольку любой объем может быть выражен через массу среды в этом объеме и ее плотность, т.е.:
,                                                                                 (5)
выражение (4) примет вид:
(6)
Так как кинетическая энергия частиц потока среды, тормозящегося в радиальном направлении, на поверхности цилиндра будет равна:
,                                                                   (7)
величина динамического давления  определится выражением:
,                                                                   (8)
причем при давление будет положительным, а при - отрицательным, так как поток отрывается от поверхности цилиндра, а его частицы уносят свою энергию.
Наличие неоднородного поля скоростей в среде приводит к появлению в ней неоднородного поля кинетической энергии и соответствующих ему инерционных сил.
На элементарную частицу cреды с массой dm будет действовать элементарная сила инерции:
(9)
где
,                                                                            (10)
h - длина цилиндра, rср - плотность среды.
Взяв интеграл от выражения (9) по r в пределах от R до ¥, найдем силу dFj,  действующую на элементарную площадку dS на поверхности цилиндра:
(11)
Эта сила на поверхности цилиндра создаст отрицательное давление, равное:
,               (12)
где
(13)
В результате указанных взаимодействий цилиндра с окружающей средой давление на его поверхности определится выражением:
,                        (14)
где знак плюс перед косинусом относится к значениям угла j, лежащим в пределах , а знак минус - для .
Картина распределения давлений на поверхности цилиндра будет симметрична для его верхней и нижней половины. На рис. 2 кривая 1 представляет зависимость (14) при m »2,2,  кривая 2 - экспериментальная [7, с. 241] при числе Рейнольда =1,06105. Показатель степени m был найден с помощью экспериментальной кривой из выражения (14), когда рS = 0 при j » 33°.
Как видно из рисунка теоретическая и экспериментальная кривые существенно отличаются друг от друга в большей части отрицательных давлений. Однако, эти кривые можно сблизить, если учесть эффект вращения cреды при обтекании ею цилиндра (см. рис. 3), при котором скорости движения cреды в касательном направлении должны усредняться, поскольку должно выполняться условие неразрывности. В связи с этим на одних участках расчетное значение скорости движения будет меньше усредненного, на других - больше, а это приведет к соответствующему снижению или повышению давления на данном участке.
Для определения изменения давления в движущейся среде, обусловленное ее вращением вокруг цилиндра, необходимо найти разности кинетических энергий частиц в предполагаемом и усредненном движениях в касательном направлении:
,                                                 (15)
где среднее значение скорости в касательном направлении определится с помощью интеграла:
(16)
Тогда изменение давления в соответствии с выражением (15) будет равно:
(17)
С учетом этого давления результирующее давление будет определяться кривой 3 на рис. 2.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • http://scsobmen.com wap sasisa вап обменник.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации