§2. О физической сущности времени и движения. Сущность дифференциального и интегрального исчисления. - ч.21

7. В заключение следует отметить, что в настоящее время фактически существует два вида дифференциального и интегрального исчисления. Один вид можно назвать естественным, а другой – символическим. Естественный способ дифференцирования и интегрирования осуществляется путем последовательного процесса взятия производной и определения интеграла, при котором сперва задается  приращение переменной, а потом после соответствующих преобразований это приращение принимается равным нулю. Этот способ отражает полный процесс взятия производной и определения интеграла, то есть полностью отражает сущность дифференциального и интегрального исчисления.
Символический способ основан на последней стадии процесса дифференцирования и интегрирования, когда переменная принимается равной нулю, а дифференциалы переменной и аргумента являются символическими изображениями их нулевых значений. Соответственно этому производная представляет собой отношение нулей, то есть , а интеграл

характеризует бесконечное суммирование подынтегральной функции по координате x, или бесконечную сумму нулей по этой координате.
Несомненно, что символический метод является производным от естественного метода, так как пользоваться символическим методом можно только после установления связи между производными и интегралами с помощью естественного метода. Однако, символический метод ввиду его компактности и простоты значительно упрощает пользование дифференциальным и интегральным исчислением при наличии соответствующих таблиц производных и интегралов. Естественный метод разрабатывался Ньютоном, символический – его современником Лейбницем. При отсутствии в то время четкого понимания сущности естественного способа разработка Лейбницем символического способа вызывает удивление и восхищение. Так что заслуги как Ньютона, так и Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчисления практически сопоставимы.
В качестве практического использования рассмотренных нами свойств времени и движения попробуем объяснить апории Зенона “Стрела”, “Дихотомия” (“Стадион”) и “Ахиллес и черепаха”, убедительного объяснения которых нет до сих пор.
В современной литературе имеется несколько точек зрения на способ решения этих задач [24, с.160-163]. Одна точка зрения заключается в том, что трудности отображения движения в понятиях возникают из-за нечеткости употребляемых понятий, несовершенства аппарата отображения, то есть, если ввести некоторые уточнения и совершенствования терминологии, то механическое движение стрелы может быть описано непротиворечиво. Согласно другой точки зрения парадоксы движения нельзя разрешить средствами формальной логики, так как последняя запрещает противоречия в мышлении, а отображение движения в понятиях должно быть именно противоречиво. Есть еще идеи о невозможности бесконечного деления пространства и времени согласно гипотезе о квантованности пространства в микромире.
Рассмотрим указанные апории. В апории “Стрела” Зенон утверждает, что стрела в каждой точке пространства находится какое-то время, поэтому она там покоится и, следовательно, не движется. Но можно ли говорить, что стрела в каждой точке находится какое-то конечное время? Очевидно, нет, потому что в следующий момент движения она будет находиться уже в другой точке пространства. Если же любое тело будет находиться какое-то конечное время в одной точке, то оно действительно будет неподвижным. Таким образом, длительность пребывания стрелы в каждой точке пространства должна быть равна нулю, но будет ли тогда стрела находиться там и будет ли она при этом двигаться? Этот вопрос нами уже рассматривался, когда мы обсуждали сущность интегрирования: при наличии скорости будет иметь место перемещение, если даже интервалы времени (движения) будут делиться до бесконечности. Скорость же движения стрелы определяется процессом преобразования энергии в момент ее выпускания из лука.
Таким же образом можно объяснить апорию “Дихотомия”. Аналогичное объяснение этих апорий дается в работе А.С.Богомолова “Диалектический логос” [25, с.119].
Рассмотрим теперь апорию “Ахиллес и черепаха”. По условию этой задачи движение Ахиллеса и черепахи начинается одновременно из разных точек А и В, расстояние между которыми пусть будет (рис.10).
Зенон утверждает, что когда Ахиллес достигнет точки В, где находилась черепаха, она уже уползет оттуда и пройдет какое-то расстояние и т.д. Таким образом, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Однако, мы знаем, что на самом деле все будет не так: Ахиллес обязательно догонит черепаху. Дело в том, что в данной апории происходит подмена понятий: несмотря на то, что в ней говорится о перемещениях Ахиллеса и черепахи, на самом деле речь идет об отношениях этих перемещений и т.д., которые характеризуют скорость движения Ахиллеса по отношению к движению черепахи. Сколько бы мы таких отношений ни брали, деля перемещения до бесконечности, мы получим одно и то же значение, а именно скорость движения Ахиллеса. Движение же черепахи в данном случае является эталонным. Принимая это движение за время, с помощью элементарных вычислений можно найти точку, в которой Ахиллес догонит черепаху.
Приведем это решение:
,                                                                                     (69)
где - перемещение Ахиллеса, - перемещение черепахи (оно же время движения до места встречи).
Отсюда получим:
(70)
или
(71)
Если Ахиллес бежит в 100 раз быстрее черепахи, то есть , то отношение будет равно , а .
Теперь мы можем снова вернуться к разговору о сущности времени, используя рассмотренные нами свойства движения. Подведем краткий итог.
1. Ощущение движения во времени – свойство человеческого мышления, которое обусловлено “привязыванием” всех событий к движению внутри мозга (эталонному движению). Движение внутри мозга ощущается нами как движение времени, поэтому мы и говорим, что время течет, идет, бежит и т.п. “Привязывание” же происходящих событий к эталонному движению создает иллюзию этого движения во времени, точно так же, как создает иллюзию пространственного движения последовательное зажигание лампочек в разных местах световой рекламы (например, движение по кругу). Если бы не было движения внутри мозга, то не было бы восприятия событий, их “записи” и “считывания”, то есть не было бы процесса мышления и ощущения этого движения как времени.