§4. Закон инерции (первый закон Ньютона).

Ньютон дал следующую формулировку закона инерции [6, с.232]: “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние”.
Историю закона инерции следует начать с Галилея, так как до него понятия движения тел по инерции не было. Аристотель, например, утверждал, что для поддержания движения свободного тела к нему необходимо постоянно прикладывать силу. Галилей в своей работе “Диалоги о двух важнейших системах мира, птолемеевой и коперниковой” утверждал [6, с.161]: “Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления, то… движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца”.
Позже Р. Декарт сформулировал закон инерции в виде двух законов природы [7, с.368-369]: “Первый закон природы: всякая вещь пребывает в том состоянии, в каком она находится, пока ее что-либо не изменит”.
“Второй закон природы: всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение по прямой”.
И еще [7, с.200]: “…каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном и том же состоянии до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние…раз уже она начала двигаться, то будет продолжать это движение постоянно с равной силой до тех пор, пока другие ее не остановят или не замедлят ее движение”.
Приведенные формулировки закона инерции, данные Декартом, по своей сути почти ничем не отличаются от формулировки И.Ньютона, за исключением второго закона природы, который можно отнести к каждому моменту движения тела при наличии действующих на него сил. Целесообразность такой формулировки закона инерции –будет показана ниже.
В одной из современных формулировок закон инерции выглядит так [8, с.70]: “Если на материальную точку не действуют силы, то она сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения”.
Данная формулировка закона инерции очень похожа на формулировку И.Ньютона, но с одной только разницей: у Ньютона речь идет о теле, а здесь – о материальной точке. И это, на первый взгляд, не существенное различие, на самом деле является принципиальным.
Во-первых, понятие материальной точки является условным, поскольку в природе таких материальных объектов нет. Поэтому создателям механики и в голову не могло прийти сравнивать реальные тела с математической точкой, то есть с фикцией. Другое дело, что движение тел во многих случаях можно было описать как движение одной его точки, за которую принимался центр масс тела. Однако, некритическое отношение к этому вопросу привело в дальнейшем уже к принципиальному убеждению, что законы механики относятся только к материальной точке или к системе материальных точек, а не к реальным телам. Хотя ясно, что точка остается точкой, если ее даже и назвать материальной. И этим самым развитию механики был поставлен труднопреодолимый барьер. Ниже этот вопрос будет обсуждаться подробнее.
Во-вторых, отнесение закона инерции к движению только материальной точки приводит к тому, что сам этот закон также становится фикцией, так как движутся все-таки реальные тела, состоящие из атомов, а в атомах имеются ядра и электроны, которые вращаются вокруг своих осей, а электроны еще и вокруг ядер, причем в целом довольно хаотично. И если средневековые ученые могли еще думать, что все частицы любого тела могут двигаться с одинаковыми скоростями, поскольку они не знали, что все тела состоят из атомов, то современные ученые должны этот факт учитывать.
Таким образом, к закону движения по инерции может быть два варианта отношения: или считать его условным, фиктивным, или учесть реальность и относить его к реальным телам, а не к точкам. При этом необходимо учесть и тот факт, что движения материальных объектов без силового воздействия на них в природе практически не существует.
Такая постановка вопроса приводит к необходимости осмысления новой сущности закона инерции и изменения его формулировки. В §4 первой главы мы уже говорили о необходимости представить этот закон в дифференциальной форме, то есть считать его справедливым, для любого момента движения материальных объектов, независимо от характера этого движения. Сейчас мы сделаем некоторые уточнения для предложенной там формулировки. Это связано, во-первых, с тем, что любое материальное тело представляет собой совокупность частиц, которые в одно и то же время могут иметь разные скорости и ускорения, как, например, во вращательном движении. И, во-вторых, необходимо иметь в виду, что силовое воздействие на тело и его частицы обусловлено подводом энергии
Тогда закон инерции можно сформулировать следующим образом:
–  Инерция – это стремление тела, как единого целого сохранить состояние покоя или скорость (энергию) своего движения в любой момент этого движения как при действии на него сил, так и при отсутствии такого воздействия; при прекращении силового воздействия тело будет двигаться в соответствии с имеющейся у него на данный момент скоростью в любой выбранной системе отсчета.
Можно дать и другую формулировку закона инерции:
–   В любой момент своего движения материальный объект стремится двигаться с имеющейся у него на данный момент скоростью (энергией) независимо от выбранной системы отсчета, и только внешние воздействия препятствуют такому движению.
Ярким подтверждением справедливости дифференциальной трактовки закона инерции является движение тел по окружности, не связанных жестко с центром вращения, как, например, при движении планет вокруг Солнца (в главе III будет показано, что движение планет вокруг Солнца можно считать вращательным движением). В популярной литературе это движение часто объясняется так: за счет притяжения Солнца планеты падают на него, но наличие у них скорости в касательном направлении смещает планету в сторону, в результате чего и получается движение по окружности (приближенно). С точки же зрения закона инерции круговой характер движения планет следует объяснять таким образом: в любой момент своего движения планета стремится двигаться по направлению имеющейся у нее на данный момент скорости, но под действием притяжения Солнца в каждый момент движения происходит изменение этой скорости (при круговом вращательном движении меняется только направление скорости), в результате чего траектория движения искривляется и становится окружностью при постоянной действующей силе. Здесь следует подчеркнуть, что основное движение планет это движение по инерции, а сила притяжения со стороны Солнца только искривляет траекторию этого движения.
Таким образом, если бы не было инерции у тел, то их движение всегда происходило бы только по направлению действующих на них сил.
Трактовка закона инерции в дифференциальной форме ставит также вопрос и о причинах его существования, то есть о его физической сущности. То, что тела при отсутствии на них силового воздействия должны двигаться с постоянной скоростью, нам понятно, так как при наличии сил появляется ускорение. Но движение по инерции пусть и мгновенное при постоянном силовом воздействии требует осмысления. Здесь, очевидно, следует сравнивать кинетические энергии, связанные с инерционным движением и силовым воздействием. Поскольку любое тело при движении имеет какую-то скорость, то оно имеет и определенную кинетическую энергию. Силовое воздействие тоже связано с затратами энергии. Из опыта нам известно, что чем больше будет сила, приложенная к движущемуся телу, тем сильнее изменится характер его движения. Это значит, что чем больше будет подведенная к телу энергия по сравнению с энергией его движения, тем больше будет ее влияние на характер движения тела. Поэтому можно утверждать, что инерция движущегося тела определяется его кинетической энергией. Именно соотношение кинетической энергии тела и энергии силового воздействия определяет закон движения тела.
Найдем затраты энергии на искривление траектории при вращательном движении тел. К телу, движущемуся по окружности (рис.1), подводится энергия в радиальном направлении, в результате чего изменяется направление его скорости, но не ее величина. Можно ли в этом случае сказать, что происходит изменение кинетической энергии тела? Если иметь в виду только ее величину, то нет. Если же учитывать направленность кинетической энергии, то да. Этот пример является еще одним подтверждением направленности кинетической энергии, ее векторной сущности при движении тел и их взаимодействии, потому что для изменения направления движения необходимо приложить силу, то есть подвести добавочную энергию в определенном направлении. Величина радиальной (центростремительной) силы определяется величиной изменения кинетической энергии тела , отнесенной к величине его радиального перемещения при угле поворота . Изменение кинетической энергии тела будет равно подведенной к нему энергии :
,                                                                              (1)
где m – масса тела, - изменение окружной скорости тела при угле поворота от начального положения.
В соответствии с рис.1,б имеем:
,                                                                           (2)
где V – окружная скорость тела.
Центростремительная сила определяется отношением при , где в соответствии с рис.1,а будет равно:
(3)
Тогда:
(4)
Затраты кинетической энергии определим, представив выражение (1) с учетом выражения (2) в виде:

(5)
Последовательно увеличивая значение угла в 2, 3,…n раз, придем к формуле:
,                                                      (6)
где за один полный оборот число шагов n будет равно:
(7)
В соответствии с формулой (6) затраты кинетической энергии при вращательном движении графически представлены на рис.2. Поскольку энергия все время потребляется, то максимальное значение энергии , соответствующее половине оборота, следует удвоить, чтобы найти затраты энергии за полный оборот.
Тогда, имея в виду, что для половины оборота , получим:
(8)
Таким образом, чтобы заставить тело двигаться по окружности, к нему надо подвести энергию в 8 раз большую, чем его собственная энергия движения.
Интересно также отметить следующий результат, вытекающий из полученного нами соотношения. Поскольку затраты энергии можно определить через работу центростремительной силы:
,                                                                                     (9)
где S – перемещение точки приложения силы, соответствующее направлению ее действия.
Используя выражения (8) и (4), получим:
(10)
Отсюда следует, что перемещение S представляет собой два диаметра окружности радиуса r, а работа центростремительной силы будет определяться кратчайшим расстоянием между наиболее удаленными точками окружности при движении тела сперва в одну (удаление), а затем другую (приближение) стороны от его начального положения.
Таким образом, инерцию тела можно определить как его стремление сохранить свою кинетическую энергию при внешнем воздействии. Характер движения тела будет зависеть от соотношения его собственной кинетической энергии и энергии, к нему подведенной. При этом характер движения будет зависеть не только от величины подведенной энергии, но и от направления ее подведения.
Если к телу не подводится никакой энергии, то его энергия не изменяется и оно движется с постоянной по величине и направлению скоростью. Однако, здесь следует иметь в виду, что так можно говорить, если рассматривать тело как единое целое. Если же иметь в виду и частички, из которых состоит тело (электроны и ядра), то для них такое утверждение будет неверно, так как они движутся с переменными скоростями и ускорениями. Очевидно, о постоянстве скорости можно говорить только для центра масс тела. А в целом о теле можно сказать только, что оно движется с постоянной энергией, так как энергия его частичек тоже не меняется. При таком определении инерции не исключается возможность и вращательного движения тела по инерции с постоянной угловой скоростью, или даже сочетание его прямолинейного движения с постоянной скоростью и вращения вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью.
Что касается затрат энергии на вращение частичек тела, то противоположно расположенные частички взаимно воздействуют друг на друга (без внешнего воздействия), в связи с чем затрат энергии не происходит.
В свете всего сказанного выше закон инерции Ньютона можно считать интегральным законом, справедливым для конечных промежутков времени. Этот закон можно обобщить и на случай вращательного движения, сформулировав его следующим образом:
–  Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного или равномерного вращательного движения пока в результате взаимодействий не изменится его кинетическая энергия.
Таким образом, мы расширили существующее понятие интегрального закона инерции, обобщив его и на равномерное вращательное движение и связав его с постоянством кинетической энергии тела. Причем сделали мы это в классической традиции, связав его с постоянством скорости движения тел. Скорость движения будет постоянной как при отсутствии действия на тело каких-либо сил, так и при действии на него уравновешенной системы сил. Это обстоятельство учитывается в ряде современных формулировок закона инерции. Приведем наиболее развернутую характеристику закона инерции, данную в физической энциклопедии [9, с.144]: “Инертность (инерция) (от лат. iners, род. падеж inertis – бездеятельный) в механике – свойство материальных тел, проявляющееся в том, что тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя по отношению к т. н. Инерциальной системе отсчета, когда внешние воздействия на тело (силы) отсутствуют или взаимно уравновешиваются. Если же на тело действует неуравновешенная система сил, то свойство инертности сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела, то есть изменение скоростей его точек, происходит постепенно, а не мгновенно; при этом движение изменяется тем медленнее, чем больше инертность тела. Мерой инертности тела является его масса”.
Не будем подробно анализировать эту формулировку, обратим внимание только на утверждение о соответствии закону инерции движения тела под действием уравновешенной системы сил. Такое утверждение вызывает сомнения. Действительно, можно ли назвать движением по инерции движение автомобиля с работающим двигателем, хотя он и движется с постоянной скоростью? Ведь при таком движении происходят затраты энергии, внешней по отношению к автомобилю. Это обстоятельство заставляет задуматься при рассмотрении закона инерции с энергетических позиций. Сомнительно, чтобы движение по инерции было связано с затратами внешней энергии. Рассмотрим с этой точки зрения еще несколько примеров. Вернемся снова к движению планет по их орбитам. Предположим для упрощения, что орбиты будут круговыми. Тогда на планеты силы тяготения будут действовать только в радиальном направлении, в касательном же направлении никаких сил не будет и, значит, не будет затрат энергии. В этом случае возникает желание назвать движение в касательном направлении движением по инерции. Но тогда получается, что движение одного и того же тела (планеты) будет одновременно и по инерции в касательном направлении, при котором величина скорости будет постоянной и не инерционным в радиальном направлении, так как при этом будет изменяться направление скорости и будет затрачиваться внешняя энергия (энергия Солнца). Очевидно, что два указанных направления должны быть взаимно перпендикулярными, так как только тогда взаимодействия в этих направлениях не будут влиять друг на друга.
Рассмотрим теперь движение автомобиля с отключенным двигателем, то есть движение накатом, когда на машину действует только сила сопротивления. Машина при этом тормозится, а скорость ее уменьшается. Движение машины в этом случае происходит за счет ее собственной кинетической энергии без использования внешней энергии. Возникает вопрос: можно ли такое движение назвать движением по инерции? Если исходить из классической формулировки закона инерции, то нет. Если же попытаться понять сущность такого движения, то кроме собственной инерции у тела ничего нет, что заставляло бы его двигаться. Значит, именно инерция тела, связанная с его запасом кинетической энергии, заставляет тело продолжать движение до тех пор, пока не будет исчерпан весь ее запас. Если же это так, то такое движение тоже следует считать движением по инерции.
В связи со всем изложенным закон инерции в интегральной форме можно сформулировать следующим образом:
–   Если в каком-либо направлении движение тела происходит без затрат внешней энергии или за счет собственной кинетической энергии, такое движение будет движением по инерции.
Под данное определение будут подходить прямолинейное и вращательное движения, совместное вращательное и прямолинейное движения без затрат внешней энергии и при торможении, вращение планет вокруг Солнца и т. п.
Автор выносит на обсуждение  такое понимание сущности закона инерции.
И, наконец, следует подчеркнуть важное следствие, имеющее место при использовании закона инерции в дифференциальной форме: в случае реальности сил инерции все системы отсчета – инерциальные и неинерциальные – можно считать равноправными, так как в любой из них будут выполняться все законы механики.