Глава VI. О физической сущности массы


Понятие массы является одним из основных понятий механики. Это понятие мы интуитивно связываем с конкретными телами, с их свойством сопротивляться при попытке привести их в движение или, наоборот, при попытке их остановить. Мы знаем, что большее тело труднее вывести из состояния покоя и труднее его остановить, поэтому мы говорим, что оно массивнее меньшего тела. Нам ясно, что большее тело, состоящее из такого же материала, что и меньшее, будет обладать большей массой. Интуитивно, мы также отождествляем понятие массы с количеством вещества в теле, так как ясно, что в большем теле вещества содержится больше, чем в меньшем. Под веществом мы понимаем какие-то структурные единицы материи: молекулы, атомы, ядра, электроны и другие микрочастицы. Чем больше микрочастиц содержится в теле, тем массивнее оно будет. И это, конечно, несомненно. Вся наша жизненная практика это подтверждает, мы знаем, что большее тело тяжелее меньшего, что поднять или сдвинуть его гораздо труднее. И такое понятие массы в общем-то разумно. Но тогда возникает вопрос, зачем надо было вводить понятие массы, если можно было бы говорить о количестве вещества? Может только из-за краткости термина? Или были еще какие-то причины? Попробуем с этим разобраться. А для этого совершим краткую экскурсию в прошлое. В качестве основного источника этого исторического экскурса используем книгу Макса Джеммера “Понятие массы в классической и современной физике” [1]. Цитаты из этой книги мы не будем заключать в кавычки, так как часто будем использовать свободный пересказ цитируемого материала, однако, ссылки на страницы давать будем.
Первое определение тела было дано Евклидом во II книге его “Начал”:
“Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину” [с. 30].
Однако, уже в то время стоики возражали против такого определения, подчеркивая различие между пространством и телом. Они утверждали, что тело есть нечто большее, чем математическая протяженность, физика больше, чем геометрия. Этим объясняется сопротивление тела механическому давлению, чего нельзя объяснить чисто геометрически.
Секст Эмпирик характеризует физическое тело как нечто, обладающее величиной, формой, сопротивлением и весом [с. 31-32].
Таким образом, в античности не было понятия массы ни в смысле количества материи, ни в смысле динамической массы [с. 37].
Однако, не все ученые разделяют такое мнение. М. Джеммера. Приведем цитату из комментариев к книге:
“... в системе античного атомизма можно найти уже предвосхищение закона инерции, а с законом инерции, как известно, непосредственно связано понятие динамической массы. Излагая концепцию Левкиппа и Демокрита Аристотель замечает следующее: “Никто не может сказать, почему тело, приведенное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно скорее остановится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо или покоиться, или бесконечно двигаться, если только не помешает что-нибудь более сильное...” Это высказывание представляет собой явную формулировку принципа инерции... мысль о неуничтожимости структурных элементов материи заставляет думать, что в античном атомизме уже содержалась идея классического понятия массы и в смысле количества материи.”
Иоган Кеплер писал: “Все телесное вещество или материя во всем мире имеет то свойство, или, скорее, порок, что она слишком грузна и груба, чтобы двигаться из одного места в другое” [с. 44]
Такая трактовка материи связана с иудейско-христианской философией в раннем средневековье, которая утверждала, что вся сила и жизнь имеют свой источник в интеллекте и боге, материя же есть пассивное “нечто”, в связи с чем она обладает инерцией в смысле абсолютного отсутствия внутренней активности или формы. [с. 38]
Согласно Буридану и его школе, количество материи, представленное в теле, существенно определяет сопротивление, которое оказывает физический объект движущей силе. Хотя здесь сопротивление все еще, как и у Аристотеля, рассматривается как реальная сила, все же эта теория импульса поразительно близко подходит к понятию инертной массы. Однако, импульс еще не был количеством движения, а сопротивление еще не было инерцией... чем больше имеется материи, тем больше импульс может получить тело и большей интенсивности. В плотном и тяжелом теле при прочих равных условиях имеется больше первоматерии, чем в разряженном и лёгким. [с. 56-57]
Наш комментарий: Здесь под импульсом понимается длительность и протяженность движения. Этот пример может также характеризовать и инертность и кинетическую энергию. Следует обратить внимание на мнение М. Джеммера о нереальности силы сопротивления движению со стороны тела.
Имеется несколько мест в работах Галилея, которые предполагают идею инертной массы. В “Диалогах о главнейших системах мира” Сальвиати, например, спрашивает: “Не существует ли в теле, кроме естественной склонности к противоположному пределу (в тяжелом теле, имеющем тенденцию двигаться вниз, существует сопротивление движению вверх), еще и другое внутреннее и естественное свойство, которое заставляет его сопротивляться движению”. [с. 59]
Кеплер обнаружил, что фактор, действующий противоположно активной силе, должен находиться в самой материи, так как согласно неоплатонической традиции, природа материи именно такова, что она оказывает сопротивление реализации формы. Кеплер замечал: “Если бы материя небесных тел не обладала инерцией, подобной весу, то не требовалось бы почти никакой силы для того, чтобы привести их в движение: ничтожной силы было бы достаточно для того, чтобы сообщить им бесконечную скорость. Так как , однако, периоды планетных обращений занимают определенное время(некоторые планеты имеют более короткий период, а другие более длинный), то ясно, что материя должна иметь инерцию, которая объясняет эти различия.”[с. 62]
Кеплер объясняет, что в движении планет “имеет место борьба перемещающей силы Солнца и импотенции, или материальной инерции планет.” Таким образом, инерция, согласно Кеплеру, означает не только неспособность материи к перемещению самой себя из одного места в другое, но имеет также активный аспект: она “противоположна” сообщенному извне движению. И это сопротивление, или противоположность движению, находится в прямой зависимости от количества материи. “Инерция”, или противоположность движению, есть характеристика материи: она тем больше, чем больше количества материи в данном объеме.” [с. 63]
По этому поводу М. Джеммер замечает: “... у Кеплера понятие инерции относится исключительно к невозможности спонтанного движения или к сопротивлению переходу из состояния покоя в состояние движения(ускорение)... Инерция в смысле сохранения однажды сообщенного телу движения едва ли рассматривалась Кеплером.” [с. 64]
Наш комментарий: Хотя М, Джеммер сводит высказывания Кеплера только к понятию инертной массы, можно утверждать, что речь идет о реальности сил инерции, противодействующих движению. Кроме того, Кеплер рассматривает инерцию не в интегральной, как у Ньютона, а в дифференциальной форме, поскольку движение планет он определяет взаимодействием инерционного движения и движения под действием притяжения со стороны Солнца, а это взаимодействие происходит в каждый момент движения.
Дальше М. Джеммер рассматривает понимание этой проблемы И Ньютоном. Им цитируются и комментируются определения из книги И. Ньютона “Математические начала натуральной философии”, изданной им в 1687 г.
Определение 1. “Количество материи(масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.”
Плотность, по Ньютону, определяется числом частиц в единице объема. Опытным путем масса определяется по весу тела, “ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом...”
Таким образом, вес не отождествляется Ньютоном с понятием массы. Но в чем же тогда проявляется масса тела? Ответом на этот вопрос является определение 3.
Определение 3 описывает vis insita, или врожденную силу материи, как “присущую ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.”
Особенно важно пояснение, данное этому определению: “Эта сила всегда пропорциональна массе(suo corpori), и если отличается от инерции массы(inertia massae), то разве только воззрением на нее.
От инерции материи происходит, что всякое тело с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому “врожденная сила” могла быть весьма вразумительно названа силой инерции(vis inertia). Эта сила проявляется телом, единственно лишь когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко: и как сопротивление(resistentia), и как напор(impetus). Как сопротивление- поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор- поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояние этого препятствия. Сопротивление обычно приписывается телам покоящимся, напор- телам движущимся. Но движение и покой при обычном их рассмотрении различаются лишь в отношении одного к другому, ибо не всегда находится в покое то, что таковым простому взгляду представляется.”[с. 71]
Джеммер замечает: “... можно заключить, что для Ньютона понятие плотности было первоначальным понятием и оно предшествовало понятию массы”. [с. 73]
Необходимо иметь в виду, - продолжает Джеммер,- что в ньютоновской концепции материи доминируют два первоначально независимых понятия- количество материи и инерция. “Я отнюдь не утверждаю,- говорит Ньютон,- что тяготение существенно для тел. Под врожденной силой я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.”[с. 77]
Ньютон постулировал пропорциональность между инерцией и другой фундаментальной характеристикой данного тела- количеством материи. Таким образом, для Ньютона инертная масса является свойством физических тел, зависящая от количества материи. [с. 78]
Для Ньютона масса была носителем силы инерции, а количество материи было пропорционально этой силе. В семнадцатом и восемнадцатом столетиях понятие силы инерции не было математической фикцией или искусственным построением, каким оно рассматривается в настоящее время в связи с принципом Даламбера или в связи с инерциальным поведением весовой материи при преобразовании координатных систем. Это была физически существующая онтологическая реальность, сравнимая с любой другой физической силой, и она играла в то время важную роль в трактатах по механике. [с. 88]
Наш комментарий: Несомненно, что Ньютон под массой понимал количество материи в теле, которое влияло на его сопротивление движению, на врожденную силу инерции, которую он считал реальной. Но тогда возникает вопрос: зачем понадобилось вводить другой термин для инерционной характеристики тела вместо привычного понятия количества материи? Попробуем понять, из каких соображений Ньютон сделал это. Ну, во-первых, понятие количества это счетная характеристика, указывающая число каких-то структурных единиц в объеме тела. Но Ньютон знал, что даже, если все тела состоят из одинаковых частиц, они(эти частицы) могут быть “упакованы” по-разному, более или менее плотно в одном и том же объеме. А если это так, то в телах одинакового объема может содержаться разное количество частиц(количество материи). Поэтому он и определял массу тела по его объему и плотности. Кроме того, определить число частиц в теле было невозможно. Так что говорить о каком-то количестве материи было в принципе невозможно. Тогда, чем же лучше было понятие массы, которое представляло какое-то свойство материи, уже не счетное, связанное с количеством материи? Здесь выход был простым - массы тел можно было сравнивать между собой, определяя, например, их веса и приняв какую-то массу за единицу. Тогда проблема количества решалась сама собой – разные тела, причем различной плотности, в какое-то число раз имели большую или меньшую массу по сравнению с эталонным телом. Теперь понятие количества материи уже не было таким определенным – просто какое-то неизвестное нам число частиц, из которых состоит эталонное тело, принималось за единицу количества материи. Да, это был разумный выход из положения. Но, видимо, по этой причине Ньютон и сомневался в эквивалентности тяжелой и инертной масс, поэтому и проводил специальные опыты с различными маятниками, а точнее с телами различной плотности. Его, скорее всего, беспокоило влияние различной плотности тел на их поведение при движении и при взвешивании, когда движение отсутствует, т.е. влияние не только количества материи, но и ее упаковка в объеме тела.
Кроме того, понятие массы надо было вводить и потому, что она была необходима для конкретных расчетов. Поэтому до Ньютона и не было введено аналогичного понятия, хотя о количестве материи говорили задолго до него. В общем, как мы можем предположить, только необходимость и стремление к строгости определений заставило Ньютона ввести понятие массы тела, тем более, что, если иметь в виду разницу в плотностях тел, зависящую от количества элементарных частичек в единице объема, массу можно считать и количеством материи. Поэтому упрекать Ньютона, как это делают некоторые учёные, в том, что его определение массы через плотность некорректно, будет несправедливо. Плотность была нужна Ньютону и для расчетного определения массы тел по их объему, так как было известно, что плотность различных веществ является достаточно стабильным фактором.
И еще для Ньютона сила инерции и инерция тела (массы) одно и то же, но отсюда вовсе не следует, что масса является мерой инерции (инертности). Это будет справедливо только при одинаковых ускорениях.
В “Матефизических началах естествознания” Кант полностью отвергает ньютоновское понятие силы инерции. Поскольку движение может противостоять движению, а не покою, то не инерция материи(ее неспособность двигаться) оказывает сопротивление движущей силе. Сила, которая сама не вызывает движения, представляет собой слово, не имеющее смысла. Понятие силы инерции должно быть устранено из естествознания, замечает Кант. И не просто в силу парадоксальности названия, но потому, что сам термин заключает в себе противоречие. Вместо силы инерции Кант постулирует закон инерции, полагая, что этот закон соответствует категории причинности: любое изменение в состоянии движения имеет внешнюю причину. Согласно Канту, количество материи есть величина активности в определенном объеме, а масса есть количество материи, рассматриваемой в то же время как активность. В теореме 1 Кант заявляет: “Количество материи в сравнении со всякой другой измеряется количеством движения при данной скорости.” [с. 90]
Наш комментарий: Определение массы, данное Кантом, было бы справедливо, если под активностью понимать не количество движения, а кинетическую энергию тела. Ниже мы еще коснемся этого вопроса.
Эйлер описывает силу инерции(силу, благодаря которой тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения) как определяемую силой, которая понуждает выводить тело из состояния покоя или состояния движения. Различные тела требуют различных сил, пропорционально их количеству материи. [с. 95]
Эйлер утверждает, что материя(масса) тела измеряется не его объемом, но силой, необходимой для того, чтобы привести тела в данное движение(ускорение). Здесь, следовательно, впервые имеет место выражение хорошо известной формулы: “Сила равна массе умноженной на ускорение”, и это выражение служит точным определением понятия массы. [с. 96]
Наш комментарий: Такое определение сущности массы неверно, хотя Джеммер и утверждает обратное.
Сен-Венан возражает против традиционного понятия количества материи как лишенного физического значения. В то же время масса является для него вполне законным физическим понятием: “Масса тела есть отношение двух чисел- числа частей данного тела к числу частей стандартного тела. При этом части будучи разделенными, при взаимном попарном столкновении сообщают друг другу равные и противоположные скорости.” По Сен-Венану справедливо следующее соотношение:
,                                                            (1)
где - изменение скоростей после удара. [с. 97]
Наш комментарий: Указанное соотношение между массами тел вытекает из закона сохранения количества движения.
Андрад в “Лекциях по физической механике”, опубликованных в Париже в 1898 г., рассматривает формулу(1), как единственное не вызывающее возражений определение массы. [с. 98]
Мах, подобно своему предшественнику Сен-Венану, отвергает понятие количества материи более категорично, чем понятие материи. [с. 98]
Необходимо упомянуть и о третьем направлении в определении понятия массы. Речь идет о методе, ссылка на который уже была сделана в связи с различными интерпретациями ньютоновского определения массы. Он основан на чисто умозрительном допущении, что последние частицы всех веществ, в сущности, одни и те же. Согласно этому допущению, масса тела определяется просто как число материальных точек. “Энциклопедия Джонсона” и “Большая энциклопедия” определяют массу как “число одинаковых частиц.”
Впервые подобное определение массы было выдвинуто Генрихом Герцем в его “Принципах механики”: “Число материальных частиц в любой части пространства, сравниваемое с числом материальных частиц, находящихся в некоторой выбранной части пространства в определенное время, называется массой, содержащейся в первой части пространства.” Герц, однако, уточняет свое определение следующим замечанием: “Число материальных частиц в пространстве, выбранном для сравнения, можно и нужно выбирать бесконечно большим. Масса отдельных частиц будет тогда в соответствии с определением бесконечно малой. Поэтому масса в любом объеме может принимать любое рациональное или иррациональное значение.” Поскольку, говорит Герц, мы представляем себе массы как символы для обозначения объектов внешнего опыта, предшествующее определение должно быть дополнено процедурой, определяющей соотношение между чувственными восприятиями. Такой процедурой является измерение массы путем взвешивания: “Массы движущихся осязаемых тел мы определяем при помощи весов.” [с. 111-112]
Наш комментарий: Такое определение массы практически ничем не отличается от понимания ее Ньютоном. Можно даже сказать, что Ньютон понимал массу более реально, не отождествляя материальные частицы с точками. Поэтому такое определение массы нет смысла выделять в какое-то особое третье направление.
В рассмотренном нами до сих пор материале можно выделить следующие существенно различные определения массы:
1. Как меры количества материи(по числу частиц).
2. Как меры инертности тела(по силе).
3. Как меры количества движения.
Ньютоновская механика, строго говоря, различает три рода массы:(1) инертную массу, которая определяется на основании второго закона Ньютона через ее противодействие независимой от массы силе;(2) активную гравитационную массу, определяемую как материальный источник гравитационного поля или как массу, которая индуцирует гравитацию и(3) пассивную гравитационную массу, определяемую как материальный объект гравитационного притяжения, или как массу, склонную к восприятию гравитации. Традиционная классическая механика провозглашает универсальную пропорциональность для всех трех родов массы. [с. 132]
Если пропорциональность между инертной массой и пассивной гравитационной массой чисто эмпирическая и случайная черта классической физики, то пропорциональность между активной и пассивной гравитационными массами глубоко коренится в самих принципах ньютоновской механики. Для доказательства этого утверждения можно рассмотреть следующие выражения, в которых активная и пассивная массы меняются местами:
;

Поскольку, согласно третьему закону Ньютона, силы притяжения масс друг к другу равны, т.е. , получим [с. 133]:

Пуанкаре в своей книге “Наука и метод” заявляет следующее: “То, что мы называем массой, есть одна лишь фикция; всякая инерция- электромагнитного происхождения.” [с. 158]
Для развития понятия массы и, следовательно, для развития физической теории вообще электромагнитная теория материи имела особенно важное значение. До ее появления и физики и философы придерживались того, что называлось субстанциональным понятием физической реальности. Физическое тело, согласно этой точки зрения, есть прежде всего то, чем оно является; поведение физического тела непосредственно проявляется в его действии исключительно на основе его внутренней, инвариабельной и постоянной природы, физическим выражением которой служит масса, а количественной мерой - величина инертной массы. Электромагнитная концепция лишила материю этой внутренней природы, ее субстанциональной массы. Хотя заряд до некоторой степени и выполняет функцию массы, тем не менее реальное поле физической активности составляют не тела, но, как показали Максвелл и Пойнтинг, окружающая среда. Поле есть местонахождение энергии, и материя перестает быть капризным диктатором физических событий, так как первенство субстанции устранено, интерпретация массы как количества материи, или точнее, рассмотрение инертной массы как меры количества материи утратило всякий смысл. Понятие электромагнитной массы было не только одной из ранних полевых концепций в современном смысле этого слова, но это понятие достаточно полно выражало фундаментальный принцип современной физики и современной философии материи: материя делает то, что она не делает не потому, что она есть то, чем она является, но она есть то, чем она является потому, что она делает то, что она делает. [с. 159]
Иными словами можно сказать (из комментариев к книге. - Б. М.): деятельность материи определяется не тем, что она есть, скорее материя сама определяется своей собственной деятельностью.
Наш комментарий: Появление электромагнитного поля пошатнуло физические основы классической механики, в том числе и понятие массы, поскольку выяснилось, что масса может иметь и электромагнитное происхождение. Были даже попытки перестроить всю механику на электромагнитной основе. Однако, все неясности в данном вопросе заключаются в том, что нет четкого представления о физической сущности самого электромагнетизма, нет понимания сущности электромагнитного поля. Если же принять, что все электромагнитные явления обусловлены взаимодействием микрочастиц через посредство окружающей их среды(физического вакуума или эфира), которая материальна и, следовательно, сама обладает массой, то все проблемы, как было показано выше, решатся очень просто. Однако, тем не менее, это еще не решает проблему о сущности самой массы.
... Эйнштейн заключает: “Масса тела есть мера содержащейся в ней энергии.”[с. 182]
... Бертран Рассел в своей работе “Человеческое познание” заявил: “Масса есть только форма энергии, и нет основания думать, что материя не может растворяться в других формах энергии. Не материя, а энергия является основоположной в физике.” [с. 185]
Наш комментарий: Вывод Эйнштейна о физической сущности массы был основан на полученной им формуле: , где E- кинетическая энергия тела, m- его масса, с- скорость света. Эта формула вызвала смятение среди ученых, так как масса оказалась как бы одной из форм энергии и, следовательно, материя, которую до сих пор масса представляла в глазах ученых, исчезла. По поводу формулы можно сказать, что она характеризует энергию той части массы(а не саму массу!), которая выделяется при ядерных превращениях в виде материального излучения.
В классической физике понятие массы частицы, вообще говоря, было независимым от понятия поля. Частицы и поля рассматривались как два существенно различных фактора. Частицы были источниками поля и испытывали действие со стороны поля, но не были частицами поля. Масса появилась в уравнениях движения в форме параметра, который был характеристикой частицы при обсуждении и который описывал ее инерциальное поведение. Массу в этом смысле называли механической массой частицы и обозначали через . Электромагнитная масса была в действительности исключением, так как ее происхождение предполагалось лежащим всецело во взаимодействии между зарядом частицы и электромагнитным полем. Масса в этой теории была производным понятием, но заряды и поле были еще взаимно несводимыми и существенно различными агентами. Масса частицы, которая, как предполагалось, возникает при взаимодействии с полем частицы(с “собственным полем”) или считалась порожденной только этим полем, была названа полевой массой и обозначалась через . [с. 199]
Согласно принципу эквивалентности, так называемые силы инерции(как, например, центробежная сила), которые в ньютоновской механике имели характер фиктивных сил, обусловленных неподходящим выбором системы отсчета, в общей теории относительности интерпретируются как реальные силы, порожденные удаленными массами Вселенной. [с. 209]
В настоящее время бытие “реальных масс”, как они рассматриваются в физике, все еще не может считаться объясненным. Несмотря на свою первостепенную важность для всех областей физики, и несмотря на статус необходимого концептуального инструмента научного мышления, понятие массы представляется как бы уклоняющимся от всех попыток полного и исчерпывающего объяснения и свободного от логических и научных возражений определения. [с. 229]
Наш комментарий: Как видно из приведенного обзора понятие массы претерпевало существенные изменения в соответствии с научными идеями и достижениями в тот или иной период времени, но окончательного решения эта проблема так и не получила.
Книга Макса Джеммера была написана почти тридцать лет назад. Какое же представление о массе существует сейчас? В последнем издании “Физической энциклопедии” [2] сказано следующее: масса- фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел- от макроскопических объектов до атомов и элементарных частиц- в нерятивистском приближении, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света. В этом приближении масса тела служит мерой содержащегося в теле вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности массы: масса изолированной системы тел не меняется со временем и равна сумме масс тел, составляющих эту систему(наш комментарий: такое же определение давал и Ньютон).
С точки зрения теории относительности масса тела характеризует его энергию покоя, согласно соотношения Эйнштейна:

В теории относительности масса изолированной системы тел со временем не меняется, однако, она не равна сумме масс этих тел(наш комментарий: имеется в виду так называемый “дефект масс”, соответствующий энергии, выделяемой или поглощаемой при ядерных взаимодействиях).
Далее: природа массы элементарных частиц является одним из главных вопросов физики. На рубеже XIX и XX веков предполагали, что масса может иметь электромагнитное происхождение. В настоящее время известно, что электромагнитное взаимодействие ответственно лишь за малую долю массы электрона. Известно также, что основной вклад в массу нуклонов дает сильное взаимодействие, обусловленное глюонами, а не массой входящих в нуклоны кварков. Но не известно, чем обусловлены массы лептонов и кварков. Существует гипотеза, что здесь основную роль играют фундаментальные бозоны с нулевым спином(наш комментарий: в приведенном высказывании под взаимодействием следует, очевидно, понимать энергию взаимодействия, что соответствует определению массы через посредство энергии).
Таким образом, в настоящее время нет единого и четкого определения физической сущности массы.
Для выяснения физической сущности массы рассмотрим сначала это понятие применительно к макротелам, состоящих из совокупности большого числа микрочастиц, т.е. к телам, которые окружают нас в повседневной жизни. Рассмотрим способы определения масс этих тел и что происходит при этом с самими телами. Основными способами определения масс можно считать взвешивание, использование второго закона Ньютона и соударение двух тел.
Сначала рассмотрим ускоренное движение тела под действием постоянной силы (рис. 1). Эту задачу мы уже рассматривали, когда выясняли физическую сущность силы инерции.
В начальный момент движения, когда сила только начинает действовать на тело, двигаться начинает не все тело сразу, а только те частички его, к которым непосредственно приложена сила. Затем движение начинает передаваться последующим частичкам по направлению действия силы, пока, наконец, не начнут двигаться самые удаленные частицы. Только после этого и все тело, как единое целое, придет в движение с некоторым ускорением, зависящим от силы и массы тела. Таким образом, вполне очевидно, что при ускоренном движении тело деформируется, при толкающей силе оно сжимается, при тянущей- растягивается. При непрерывном действии постоянной силы ускорение и деформация тела будут постоянны. Скорость тела будет непрерывно возрастать, а значит, будет возрастать и его энергия. Это будет происходить за счет работы движущей силы. Рассмотрим, как потребляют энергию тела различной массы. Для наглядности сравним движения двух тел, массы которых отличаются в два раза: . Тогда при одной и той же силе F будем иметь следующие ускорения тел:
,                                      (2)
откуда .
При одной и той же работе силы F получим:
,
откуда следует, что .
Скорости тел соответственно определятся:
,                                                                        (3)
где время и можно найти из выражений для перемещений S:
,                                                         (4)
откуда:
; (5)
и
; (6)
Учтя, что и , получим:
; ,(7)
т.е. скорости движения тел и их ускорения будут разными при действии на них одной и той же силы, совершающей одну и туже работу.
Найдем кинетические энергии тел, приобретенные ими на одинаковом перемещении:
;
;                                (8)
Следовательно, при одной и той же работе движущей силы различные тела независимо от их массы приобретут одну и ту же кинетическую энергию, несмотря на различные скорости, ускорения и время движения. Отсюда можно сделать вывод, что работа силы полностью затрачивается на сообщение кинетической энергии движущемуся телу. Но действие силы, как мы уже убедились, необходимо также и для поддержания тела в деформированном состоянии. Получается, что на этот процесс работа силы не затрачивается. Однако, очевидно, что в начальный момент движения какая-то работа на деформацию должна затрачиваться. Эта работа будет соответствовать потенциальной энергии деформации.
Определим работу силы, затрачиваемую на деформацию тел при их ускоренном движении. Для этого выделим элементарный участок Dх (см. рис. 1), на который будут действовать две сжимающие его силы: и . Величина этих сил при постоянном поперечном сечении стержня может быть найдена из соотношений, полученных на основании второго закона Ньютона:
;
,                                                                   (9)
где ,
Под действием этих сжимающих сил выделенный участок деформируется на величину .
Разобьем все тело на некоторое число n таких элементарных участков. Тогда на каждый из них будут действовать силы:
;
;
;                             (10)
................................................................

Каждая выделенная часть будет деформироваться в соответствии с выражением:
,                                                                                       (11)
где
(12)
Поскольку E, S и будут для всех участков одними и теми же, то коэффициент жесткости К так же будет одним и тем же. Тогда получим:
;
;
(13)
................................................................................

Сумма деформаций отдельных участков определит общую деформацию тела:
(14)
Выражение в квадратных скобках, представляющее собой сумму натуральных чисел ряда, равно , так как . В результате получим:
(15)
Имея в виду, что , преобразуем полученное выражение к виду:
(16)
Так как коэффициент жесткости для всего тела в целом определяется выражением:
(17)
где , коэффициенты К и будут связаны соотношением:
,                                                (18)
откуда получим:
(19)
или
(20)
Используя эти соотношения получим:
(21)
При бесконечно большом числе делений n данная формула примет вид:
,                                                                                     (22)
откуда получим:
(23)
Сравним найденное выражение с результатом для тела, на которое действует уравновешенная система сил (рис. 2).
В данном случае на каждую выделенную часть будут действовать две одни и т.е. же сжимающие силы F. Тогда деформация для каждого участка будет одна и та же:
,                                                                                      (24)
где К определяется выражением(12).
Суммарная деформация будет равна:
,                                    (25)
откуда получаем:
(26)
Таким образом, сила F, при данных условиях создающая такую же деформацию , что и при ускоренном движении, будет в два раза меньше. Если же приложить с двух сторон силу , то деформация тела будет в два раза больше. Отсюда следует, что при одной и той же деформации тел будет выполняться соотношение:
(27)
Определим теперь работы сил, затраченные на деформации тел. Так как упругая сила деформации возрастает по линейному закону с ростом деформации, работа сил при ускоренном движении на каждом выделенном участке будет определяться выражениями:
;
(28)

......................................................................................

Сумма всех элементарных работ будет равна:
(29)
В этом выражении представлены ряды в виде суммы натуральных чисел и их квадратов, которые соответственно равны:
;                                                                                              (30)
(31)
Используя эти соотношения, а также то, что , преобразуем выражение(29) к виду:
(32)
Так как , выражение(32) примет вид:
(33)
Для сравнения найдем величину работы деформации при двухстороннем сжатии тела силами F. Эта работа будет равна:
(34)
Так как при одной и той же деформации , выражение для работы примет вид:
,                                                     (35)
т.е. работа будет несколько меньше, чем при ускоренном движении. Если же сила F будет равна , работа деформации будет больше:
,                                                                         (36)
но так как при этом увеличится и сама деформация:
,                                                (37)
выражение(36) примет вид:
(38)
Сравнивая эти выражения с выражениями для ускоренного движения, найдем, что деформация при действии одних и тех же сил будет в два раза больше, а работа в 3 раза больше, чем при ускоренном движении.
Теперь выясним, будет ли зависеть величина деформации и потребляемая работа от жесткости материала, а значит, и от его плотности. Так как зависит от , то при одной и той же силе F деформации двух тел из разных материалов при одной и той же массе будут разными. Имея в виду, что:

и приняв величину поперечного сечения S одной и той же, получим для двух тел:
;                                                                                   (39)
,                                                                                  (40)
где и - длины тел, соотношения между которыми можно найти из условия равенства масс:
;                                                        (41)
(42)
Возьмем отношение деформаций:
(43)
Если , то , и тогда
Теперь возьмем отношение работ:
(44)
Работа тоже будет больше при одной и той же действующей силе.
Теперь посмотрим, будут ли деформироваться тела при их взвешивании, например, на рычажных весах (рис. 3). При взвешивании тел силовое воздействие на тела со стороны поля тяготения (гравитационного поля) будет отличаться от силового воздействия при ускоренном движении. При ускоренном движении деформация тела происходит под действием силы, приложенной с одного его конца. В зависимости от положения силы по отношению к телу оно будет или сжиматься или растягиваться. При взвешивании тела силовое воздействие со стороны гравитационного поля будет происходить сразу по всему объему тела непосредственно на каждую микрочастицу. Поэтому деформация тела будет происходить под действием переменной силы, увеличивающейся к низу (к центру тяготения) (см. рис. 3). Если принять, что поле тяготения в пределах объема тела будет постоянным, то характер деформации при взвешивании будет аналогичен деформации тела при ускоренном движении, Энергия, затрачиваемая на деформацию, будет потребляться от гравитационного поля.
Кроме взвешивания и ускоренного движения можно также использовать соударение двух тел для определения массы одного из них при известной массе другого. При соударении тела так же деформируются. Рассмотрим более подробно сам процесс соударения на примере двух тел, одно из которых до удара было неподвижным (рис. 4).
В процессе соударения из-за деформации тел их центры масс и будут сближаться. При этом первое тело будет тормозиться, а второе оставаться неподвижным пока скорости их центров масс в относительном движении по отношению к поверхности их контакта не уравняются, а сами они не займут положения и , причем в относительном движении точка будет двигаться из-за деформации влево, а точка - вправо. При этом энергия деформации будет максимальной. При сжатии тел в процессе их деформирования на них будут действовать упругие силы деформации и , величины которых определяются известными соотношениями:
;                                                                                       (45)
,                                                                                     (46)
где и - текущие деформации тел, а .
Для определения характера движения центров масс тел используем второй закон Ньютона, имея в виду, что на каждое из тел должна действовать суммарная сила, равная:
,                                                                                    (47)
так как тела отталкиваются друг от друга и при этом каждое тело отталкивает другое.
В связи с этим уравнения движения центров масс будут иметь вид:
;                     (48)
(49)
Интегрирование этих выражений по времени даст:
;                                               (50)
(51)
В момент прекращения деформации, когда скорости будут равны друг другу, получим:
,(52)
откуда может быть найдено соотношение:
(53)
или :
,                                  (54)
где - время прекращения относительного движения.
Тогда выражения для скоростей преобразуются к виду:
;                       (55)
,                                       (56)
где и - скорости в момент прекращения относительного движения. Из выражения(55) находим :
(57)
Как следует из приведенных выражений при скорости и будут равны .
После приобретения центрами масс обоих тел одинаковых скоростей тела деформироваться больше не будут и между ними начнется взаимное отталкивание, разводящее их в сторону друг от друга, причем первое тело будет продолжать тормозиться, а второе будет ускоряться. Дифференциальные уравнения движений будут иметь вид:
;                                                (58)
(59)
С учетом начальных условий получим:
;               (60)
(61)
На момент полного прекращения деформации, когда , получим:
;                                   (62)
,                                       (63)
откуда:
;                 (64)
;                                (65)
Как следует из этих выражений при скорости и будут соответственно равны: и , т.е. движение полностью передастся от первого тела ко второму, при этом первое тело остановится.
Определим величину потребляемой на деформацию энергии при максимальной деформации:
(66)
При равных значениях масс и на деформацию будет затрачиваться половина энергии первого тела.
Таким образом, при взвешивании тел, при сообщении им ускорения и при ударе происходит их деформирование, на что требуются затраты определенного количества энергии.
Теперь для сравнения рассмотрим различные случаи одновременного движения двух масс, одну из которых мы будем считать эталонной, т.е. единицей массы. Один случай мы уже рассмотрели, когда на две разные массы действовали одинаковые силы на одном и том же перемещении. При этом на перемещение масс была затрачена одна и та же работа и они приобретали одну и ту же энергию. Найдем каким соотношением будут характеризоваться отношения масс этих двух тел. Для этого возьмем отношение их кинетических энергий:
,                                                           (67)
откуда получим:
,                                                                          (68)
или, имея в виду, что , и :
,                                                                             (69)
где ускорения и должны находиться из кинематических соотношений пути и времени.
Если же на разные массы будут действовать разные силы при одном и том же потреблении энергии телами за некоторый промежуток времени, то отношение масс будет определяться следующим соотношением:
,                                              (70)
где .
В третьем случае примем, что движение обоих тел происходит с одинаковыми ускорениями. Тогда при одном и том же времени движения их скорости и перемещения будут одинаковы, а отношение масс определится в соответствии с соотношением:
;                                                                         (71)
,
откуда:
(72)
В четвертом случае пусть скорости движения будут одинаковыми при равных силах. Тогда будут выполняться следующие соотношения:
;                     (73)
(74)
Отношение масс в этом случае будет равно:
,                                                        (75)
так как из равенства скоростей следует соотношение между ускорениями и временами движения:
;                                                                   (76)
(77)
В пятом случае рассмотрим движение двух тел под действием одинаковых сил за одно и то же время. В этом случае будут выполняться соотношения:
;                                             (78)
,                                           (79)
откуда получим:
(80)
Так как ускорения тел и силы, на них действующие, объединяются вторым законом Ньютона:
,                                                                           (81)
то отношения масс определятся следующим выражением:
(82)
В данном случае получилось, что отношение масс обратно пропорционально затраченным на движение работам, тогда как во всех других случаях за исключением случая с равенством работ зависимость была обратная. Получается, что чем больше масса, тем меньше будет затрачиваться работа на ее перемещение при одном и том же времени движения.
И наконец, следует рассмотреть влияние соотношения масс на движение тел при ударе. Нами уже были получены выражения для скоростей центров масс тел в момент их соударения и в последний момент касания. При этом нами использовался нетрадиционный прием решения этой задачи. Традиционным является метод нахождения скоростей тел уже после удара с использованием законов сохранения кинетической энергии и количеств движения. Этот метод мы сейчас и используем. Поскольку одно из тел считается неподвижным уравнения будут иметь следующий вид:
;                                                            (83)
,                                                                   (84)
где - начальная скорость движения первого тела(уже не центра масс, а всех его точек), и - скорости тел после удара, когда они уже разошлись, и - массы тел.
Решением этих уравнений будут выражения:
;                                     (85)
,                                     (86)
т.е. точно такие же, что и полученные ранее.
Определим теперь, как обмениваются энергией тела. Первое тело передаст второму следующее количество энергии:
(87)
Второе тело после удара приобретает такое же количество энергии:
.                                                         (88)
Выясним, как изменяется величина энергии, которой обмениваются тела при их взаимодействии, в зависимости от величины их масс. Для этого возьмем отношение:
(89)
где .
График такой зависимости представлен на рис. 5.
Как видно из графика максимальное количество обмениваемой энергии будет при . С ростом этого отношения будет уменьшаться, а при получим:
(90)
Таким образом, получился интересный результат: чем больше разница в массах взаимодействующих тел, тем меньше энергии идет на это взаимодействие, т.е. получается обратная зависимость между отношением масс и потреблением энергии. Такое же явление имело место и при ускоренном движении, когда действующая на тела сила и время движения были оди­наковы для обо­их тел. При ударе тоже выполняются эти условия- силы взаимодействия и время их действия одинаковы для обоих контактирующих тел.
Из приведенных выражений можно выразить отношения масс тел в следующем виде:
;                                                                  (91)
;                                                                 (92)
;                                                                   (93)
,                             (94)
где
На рисунке 6 показано, как изменяются скорости взаимодействующих тел в зависимости от соотношения их масс. При , , т.е. первое тело просто отскочит от второго тела с первоначальной скоростью, а второе останется неподвижным. Ин­тересно также отметить, что во всех случаях, как это следует из приведенных формул, относительная скорость движения будет одной и той же:
(95)
Таким образом, нами рассмотрены различные способы определения масс тел путем взвешивания, ускоренного движения и удара. Были получены различные формулы, выражающие отношения масс через их перемещения, скорости, ускорения, время движения, веса, работы, силы, потребляемые энергии. Показано, что во всех этих случаях происходят деформации тел, на которые затрачивается определенная энергия. Очевидно, что для определения физической сущности массы необходимо найти нечто общее во всех случаях измерения массы, какой-то или какие-то общие этим случаям параметры. В противном случае придется иметь дело с различными массами: инертной, гравитационной, “ударной” и т.д. Перемещения, скорости, ускорения и время движения тел можно сразу исключить, так как при взвешивании эти параметры отсутствуют. Остаются два важных фактора - энергия, потребляемая при движении и деформации тел и силы взаимодействия. Нами было показано, что при одних и тех же массах энергия деформации зависит от плотности тел, поэтому она не может быть мерой массы. Энергия, потребляемая при движении отсутствует при взвешивании тел, так как при взвешивании тела не двигаются. Получается, что из всех параметров, связанных с измерением массы, ни один не может претендовать на определяющий массу фактор. Деление массы на инертную и гравитационную тоже не имеет смысла. Правда, остается еще понятие количества вещества(или материи), но оно никак не отражается в формулах, если не считать, конечно, саму массу за количество материи.
Мы уже говорили, что количество материи в принципе неопределимо, если иметь в виду наличие различных частиц в телах, обладающих к тому же разной плотностью. Выходит, что мы не можем определить сущности массы, не считая, конечно, того, что мы ее выражаем через произвольно взятую эталонную массу.
Но предположим все же, что массы бывают разные, инертные или гравитационные или другие, суть которых зависит от способа измерения самой массы. Рассмотрим сначала сущность инертной массы. Когда тело под действием постоянной силы движется с ускорением, скорость его непрерывно растет, энергия движения увеличивается в соответствии с работой, которую совершает приложенная к телу сила, т.е.:
(96)
Теперь мысленно приложим к телу силу, равную по величине силе F, но противоположно ей направленную, т.е. силу сопротивления (рис. 7). Что же произойдет при этом с телом? Вполне очевидно, что тело перестанет двигаться с ускорением, так как результирующая сила будет равна нулю. Но скорость движения, достигнутая на данный момент, не изменится и тело будет двигаться с постоянной скоростью. Но это будет не инерционное движение, так как на него будет затрачиваться энергия, необходимая для преодоления силы сопротивления. Тело при этом тоже будет находиться в деформированном состоянии, а энергия его движения увеличиваться не будет.
Теперь сделаем мысленно следующий шаг и представим, что тело не движется вообще, но на него непрерывно действует постоянная сила F, приложенная с одного конца и уравновешенная реакцией опоры с другого конца (рис. 8). В этом случае к телу будет непрерывно подводиться какое-то количество энергии, которая будет затрачиваться только на поддержание деформации в теле. Таким образом, получается, что при ускоренном движении вся подводимая к телу энергия идет на повышение его кинетической энергии, благодаря непрерывному увеличению скорости движения. Тело при этом будет находиться в деформированном состоянии, соответствующем приложенной силе, однако, ни каких дополнительных затрат на деформацию при этом не происходит. При движении тела с постоянной скоростью под действием уравновешенной системы сил вся затрачиваемая движущей силой работа идет на преодоление силы сопротивления, тело же и в этом случае будет находиться в деформированном состоянии. И, наконец, если тело не движется, на поддержание его в деформированном состоянии необходимо тоже затратить работу, причем величина этой работы будет зависеть от величины силы F, которую можно найти по деформации тела и которую можно связать с ускорением, какое имело бы свободное тело под действием этой силы:
,                         (97)
где
Изложенные соображения можно использовать и для вращательного движения, так как вращательное движение тела является, по сути дела, частным случаем статического равновесия, поскольку движение в направлении действии силы, т.е. в радиальном направлении, не происходит, хотя тело и деформируется.
Определим работу силы F по формуле(97) за один оборот тела, когда :
,                  (98)
где - длина окружности(перемещение свободного тела, т.е. тела, движущегося по прямой линии под действием силы F, на величину, равную длине окружности), - окружная скорость вращения.
Произведение представляет собой работу силы. Тогда выражение(98) преобразуется к виду:
,                                                                              (99)
откуда получим:
,                                                                                 (100)
т.е. работа силы F за один оборот тела будет равна четырем кинетическим энергиям тела.
Однако, под действием силы F тело в действительности совершает не прямолинейное, а вращательное движение в связи с наличием окружной скорости V, что приводит к повороту вектора силы F в пространстве. На это требуются дополнительные затраты энергии, в связи с чем работа, совершаемая силой F должна быть больше. Так как ускорение во вращательном движении также равно , то дополнительная работа будет в точности равна работе в прямолинейном движении. Таким образом, полная работа силы F будет равна:
,                                                                   (101)
что соответствует величине работы, полученной выше для инерционных сил.
Теперь мы подошли уже к прямой аналогии с физическим процессом, имеющим место при взвешивании тел. Значит, и при взвешивании должна непрерывно потребляться энергия, поддерживающая тело в деформированном состоянии. Эта энергия поступает от гравитационного поля, в котором находятся тела. Мерой этой энергии в обоих случаях может быть действующая сила, зависящая от ускорения а или g и времени ее действия.
Таким образом, мы установили нечто общее в таких двух разных способах определения массы, причем если ускорение а будет равно g, то и потребляемые работы для одного и того же тела будут одинаковыми как при взвешивании, так и при ускоренном движении. Этим и объясняется равенство инертной и гравитационной масс тела.
Теперь надо найти что-то общее и при определении массы с помощью соударения тел. Из рассмотрения процесса соударения двух тел непосредственно вытекает, что тела при ударе обмениваются каким-то количеством энергии в зависимости от соотношения их масс, причем, чем сильнее отличаются массы тел, тем меньше будет величина энергии, которой они обмениваются. И если одно из тел считать за эталонное, то масса второго тела будет выступать как мера потребления энергии. В соответствии с рис. 5 при потребление энергии() с увеличением массы будет возрастать, а при - уменьшаться. После удара тела не контактируют друг с другом, между ними нет сил взаимодействия и они не деформированы. Деформация и силы взаимодействия имеют место только в процессе соударения. Так что же здесь будет общего с двумя предыдущими случаями?
Если при взвешивании и при ускоренном движении силы на тела действуют непрерывно, то при ударе этого нет, так как силы взаимодействия тел действуют достаточно короткое время. С деформацией тел дело обстоит точно так же. Остается для всех трех случаев наличие энергии, подводимой в первых двух случаях(при взвешивании и ускоренном движении) и приобретенной во втором и третьем случаях(при ускоренном движении и при ударе). Очевидно, это и будет тот параметр, который сможет характеризовать массу, определить ее физический смысл.
Выше было показано, что нет прямой зависимости между массой тела и потребляемой им энергией, особенно наглядно это обстоятельство проявляется при ударе (см. рис. 5). Тогда для характеристики массы, очевидно, следует использовать не какие-то абсолютные значения энергии, а энергию отнесенную к энергии первого тела, массу которого можно считать эталонной. Поясним, что это значит. Для этого снова вернемся к соударению двух тел и возьмем отношение их энергий, которое определяется выражением (89):

Графически эта зависимость в функции соотношения масс представлена на рис. 5. На рисунке показано, что при одном и том же значении масс, независимо от их соотношения( или ) отношение кинетических энергий тел после удара будет одним и тем же. Из рисунка также видно, что соотношение между энергиями не является линейной функцией от отношения масс , т.е. нет прямой зависимость между величиной массы (массу принимаем за эталонную) и величиной приобретаемой вторым телом энергии. Однако, на эту проблему можно взглянуть и по-другому. Если соотношение масс тел меняться не будет, отношение этих энергий будет все время одним и тем же, независимо от величины энергии , т.е. с увеличением энергии в какое-то число раз энергия увеличится во столько же раз. Таким образом, с этой точки зрения мы получаем линейную зависимость между подводимой энергией и приобретаемой энергией , только коэффициентом пропорциональности выступает при этом не масса второго тела , а выражение:
,                                                                       (102)
которое является функцией от соотношения масс . Тем не менее, потребление энергии вторым телом можно поставить в соответствие с энергией первого тела, представив выражение(89) в виде:
,                                                                            (103)
где энергия и масса второго тела выражаются через энергию и массу первого тела, принимаемого за эталонное.
Выражение в правой части формулы(103) можно считать приведенной массой второго тела. Тогда получим:
,                                                                                           (104)
где
(105)
Отсюда следует, что приобретенная вторым телом энергия, выраженная в долях от подведенной к нему энергии(энергии первого тела) выражается в единицах приведенной относительной массы. Тогда можно сказать, что масса(в данном случае приведенная) есть мера потребляемой телом энергии, т.е., чем больше будет приведенная масса тела, тем больше будет потребляемая им энергия. Из формулы(105) следует, что максимальное значение приведенной массы, равное единице будет при . Следует также отметить, что величина относительной энергии не зависит от величины подводимой энергии , так как она изменяется пропорционально изменению этой энергии и зависит только от отношения масс .
Теперь попытаемся понять, что представляет собой относительная масса и можно ли вообще использовать такое понятие. Как мы знаем массы всех тел выражаются через массу одного тела, принятого за эталонное, и поэтому, фактически, мы имеем дело не с самой массой как таковой, а с числовым коэффициентом, показывающим, сколько частей эталонной массы содержит рассматриваемое тело. Физическая же сущность самой массы нам не известна. Теперь же для случая удара тел мы установили связь в относительных единицах между потребляемой телом энергией и его приведенной массой.
Однако, подводимая кинетическая энергия сама зависит от массы первого тела:
,                                                                                 (106)
тогда получается, что массу второго тела мы пытаемся определить через потребляемую кинетическую энергию, которая сама зависит от массы первого тела, т.е. получается замкнутый круг: масса зависит от энергии, а энергия от массы. Разорвать этот круг можно только одним способом: признать, что кинетическая энергия эталонного тела является, также как и его масса, неопределимым, т.е. первичным понятием. Энергия же второго тела представляет собой энергию, выраженную через энергию эталонного тела при заданных условиях, т.е. при значении скорости . Кстати, подобная ситуация не является чем-то необычным, так, например, эталонное движение, точнее его интенсивность, с помощью которого определяется время, также является неопределимой величиной.
Отметим, кстати, что масса , принимаемая нами за эталонную, может ею и не быть и сама может выражаться через другую эталонную массу. Однако, это никак не скажется на общности полученных нами результатов.
Посмотрим теперь как будет обстоять дело при взвешивании тел и при их ускоренном движении. При взвешивании тел на рычажных весах подводимая к телам энергия будет зависеть от величины их массы, причем зависимость будет прямо пропорциональная. Тела различной плотности, как мы показали выше, будут потреблять разное количество энергии, но возникающие при деформации упругие силы, равные весам тел, будут одинаковы. Это обстоятельство можно пояснить на примере. Так для сравниваемых тел будем иметь:
;                                                         (107)
(108)
где , , , .
Имея ввиду, что сила является производной от энергии(как кинетической, так и потенциальной) по пространственной координате, будем иметь:
;                                                                   (109)
.                                                                (110)
Для равновесия весов необходимо, чтобы силы и были равны. Эти же силы будут определяться выражениями:
; (111)
При взвешивании тел с помощью упругого динамометра величина потребляемой энергии будет пропорциональной массам тел. Энергия будет потребляться от гравитационного поля.
Хотя масса тела определяется отношением веса к ускорению силы тяжести:
,                                                                                          (112)
надо помнить, что сам вес определяется градиентом гравитационного по­ля, который, в свою очередь зависит от количества частиц физического вакуума(см. электромагнитные и гравитационные взаимодействия мик­рочастиц). Таким образом, и при взвешивании тел имеет место такая же неопределенная ситуация в отношении связи между массой и энергией.
При ускоренном движении тел нами были рассмотрены разные варианты движений, при которых соотношения между массами определялись различными параметрами: перемещением, скоростью, ускорением, временем, а также потребляемой энергией(работой сил). Одно из наиболее известных отношений выражается через связь силы и ускорения:
(113)
Однако, и здесь влияние кинетической энергии только замаскировано использованием силы F, которая является градиентом поля кинетической энергии при ускоренном движении тел в пространстве. В тоже время можно сказать, что движущаяся сила создается благодаря взаимодействию материальных тел, обладающих массой и энергией, из которых одно вызывает движение.
Таким образом, подводя итог всем нашим рассуждениям, можно сказать, что попытка выразить физическую сущность массы через кинетическую энергию и силу не удалась, так же, как и через другие параметры.
Однако, есть один важный момент, на который до сих пор мы не обращали внимания. Дело в том, что во всех физических взаимодействиях тела фигурируют как отдельные структурные единицы материи- материальные объекты. Это то, что остается общим и при взвешивании, и при ускоренном движении, и при соударении тел. Тогда чем же можно характеризовать этот объект?
Здесь мы опять возвращаемся к понятию количества материи, но несколько с другой стороны. Дело в том, что все тела состоят из конкретного числа микрочастиц, пусть хотя бы и разных, отличающихся друг от друга и по величине, и по плотности, связанных друг с другом силами взаимодействия через посредство физического вакуума, также обладающего определенной массой и плотностью. И число этих микрочастиц для каждого тела будет одним и тем же, в каких бы взаимодействиях оно ни участвовало, если его целостность при этом не нарушается. Однако, как мы уже отмечали, само число частиц могло бы быть характеристикой массы тела, если бы все частицы были одинаковы. На самом деле это условие не выполняется. Тогда как же быть с такой столь важной характеристикой тела? Ведь от числа микрочастиц и их свойств(размеров и плотности) зависит и величина приобретаемой телом энергии, и вес тела, и ускорение, возникающее под действием силы. Для примера рассмотрим такой вопрос: почему при действии одной и той же силы разные тела движутся с разными ускорениями? Объяснение может быть таким: при действии на тела одной и той же силы они приобретают одну и ту же энергию при перемещении на одно и то же расстояние, которая распределяется на разное число частиц, причем для большего тела энергия каждой частицы будет меньше, а так как сила является производной от кинетической энергии , то при одном и том же перемещении сила, действующая на каждую частицу, для большего тела будет меньше и, следовательно, меньше будет ускорение. Так как массы у разных частиц разные, но все они будут двигаться с одним и тем же ускорением, поскольку тела есть единое целое, на них будут действовать разные силы, сумма которых и определит результирующую силу F, действующую на тело.
Таким образом, число микрочастиц прямо влияет на поведение тела при различных физических взаимодействиях. Этим и объясняется равенство инертной и тяжелой(гравитационной) массы для одного и того же тела, которое еще до сих пор, начиная с И. Ньютона, вызывает сомнение и которое проверяется экспериментально со все большей точностью.
Поскольку подсчитать число микрочастиц в любом теле и оценить при этом их свойства невозможно остается только один путь- введение эталонного тела, число микрочастиц и их свойства, в котором тоже неизвестны, но их совокупность можно принять за некоторую условную единицу. Но единицу чего? Может количества материи? В принципе это возможно, но психологически мы связываем с этим понятием число структурных единиц материи, входящих в состав тела. Так как тела могут состоять из разных частиц, понятие количества материи становится каким-то неопределенным, что создает определенный дискомфорт при его использовании. Видимо, это было одной из причин, почему Ньютон и ввел понятие массы вместо количества материи, хотя и утверждал, что это одно и то же.
Понятие массы для нас прямо не ассоциируется с понятием количества материи, поэтому количество массы может быть выражено через ее единицу, соответствующую эталонному телу, т.е. масса тела будет представлять собой число, показывающее сколько эталонных масс или ее частей содержится в данном теле. Можно сказать, что понятие массы является одним из свойств движущейся материи. Но и сама масса будет иметь свои свойства. Кроме косвенной характеристики количества материи ее главным свойством является неразрывная связь с кинетической энергией, свойство приобретения или отдачи кинетической энергии при взаимодействии тел(кстати, взвешивание также является взаимодействием тела с чашами весов или пружиной динамометра). Значит кинетическая энергия является свойством материальных объектов, выражаемая через их массу, без тела не может существовать и кинетическая энергия. Связь между материей и кинетической энергией ее движения будет более фундаментально обоснована в главе, посвященной механической картине мира. Наличие кинетической энергии и ее изменение при взаимодействии материальных объектов приводит и к другим свойствам массы: наличие силы инерции как градиента поля кинетической энергии, инертности тел, характеризуемой произведением массы на скорость, наличию веса, наличию электромагнитного и гравитационного взаимодействия.
Таким образом, понятие массы как таковой, можно отождествить с понятием количества материи, содержащейся в каком-то объеме пространства. Численное же значение массы для любого тела выражается числом, представляющим собой отношение масс данного и эталонного тела. Дело обстоит примерно так же, как и при определении сущности времени: время само по себе является движением, а длительность числом единиц эталонного движения, интенсивность которого нам не известна. В связи с изложенным следует обратить внимание на тот факт, что в понятие массы заложены два разных понятия: массы вообще и массы конкретного тела, в частности.
Теперь рассмотрим вопрос о плотности вещества. Массы различных тел можно определять не только путем взвешивания или сообщения им движения, но и путем расчета по их объему. Для этого надо знать количество массы, приходящейся на единицу объема, т.е. плотность материала, из которого состоит тело. Очевидно, что каждый материал элементный состав и структура которого известны, будет обладать определенной плотностью. И прав был И. Ньютон, когда давал такое определение массы: “Количество материи(масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.”
В главе VII будет показана глубинная связь между массой и ее плотностью, обусловливающая возникновение материи из пространства.
В связи со всем выше сказанным, следует отметить, что это определение массы, данное И. Ньютоном, относится к понятию массы вообще, но не определяет массу конкретного тела.
Представление же о массе, как меры инертности тела, тоже идет от И. Ньютона, давшего следующее определение:
“Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно представлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Эта сила пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее.”
Однако, нам кажется, что эту фразу неверно толкуют. Здесь И. Ньютон не утверждает, что масса является мерой инертности тела. Он только говорит, что некая врожденная сила пропорциональна массе и представляет собой инерцию массы, т.е. ее реакцию на внешнее воздействие. Это есть просто одно из свойств, характеризующих массу тела.
Таким образом, мы рассмотрели физическую сущность массы и ряд ее свойств, для тел, состоящих из большого числа микрочастиц. Скорости движения таких тел бывают значительно меньше скорости света. Скорости же движения микрочастиц приближаются достаточно близко к этой скорости, которая по утверждению Эйнштейна, является предельной, т.е. больше скорости света никакая другая скорость быть на может. По теории относительности масса частицы зависит от скорости в соответствии с выражением:
,                                                                (114)
где - масса неподвижной частицы, С- скорость света, V- действительная скорость частицы.
Из приведенной формулы следует, что при V=C масса тела будет равна бесконечности, чего, конечно, быть не может, а, значит, и V<C.
Если иметь в виду, что масса тел зависит от количества материи в них содержащейся, то при постоянном ее содержании в любом теле, в том числе и микрочастице, величина массы не должна изменяться. Однако, эксперименты неопровержимо свидетельствуют об увеличении массы микрочастиц с увеличением скорости их движения.
Можно предложить два возможных объяснения такому феномену. Во-первых, масса микрочастицы не увеличивается, а увеличивается сопротивление ее движению со стороны вакуума, что требует дополнительных затрат энергии. Сопротивление движению можно представить выражением:
,                                                                                              (115)
где - давление на поверхности частицы за счет сопротивления физического вакуума с плотностью r, S- площадь лобового сопротивления микрочастицы.
Для примера рассмотрим определение массы по ускорению, с которым будет двигаться микрочастица под действием некоторой силы . Без учета сопротивления среды масса микрочастицы будет определяться выражением:
,                                                                                      (116)
где ускорение а измеряется экспериментально. Поскольку сопротивление среды в этом случае не учитывается значение массы микрочастицы будет завышено. Если же учитывать сопротивление вакуума, то расчетная формула примет вид:
,                                         (117)
где масса будет являться действительной массой микрочастицы, которую обозначим через , т.е. будем иметь .
Разность между массами и будет равна:
(118)
Подставив в выражение(118) значение ускорения а, найденное по формуле(117), получим:
(119)
Относительное увеличение массы будет равно:
(120)
Зависимость от соотношения сил представлена на рис. 9.
Второй возможной причиной увеличения массы микрочастицы может быть вовлечение в движение большой массы окружающего частицу вакуума. Возможно обе указанные причины действуют совместно.
Теперь подведем итог всему вышеизложенному. Люди давно задумывались над тем, как устроен окружающий их мир, из чего он состоит, что представляют собой окружающие их предметы, чем они отличаются друг от друга, как они движутся и взаимодействуют. Эти вопросы решались по-разному в зависимости от уровня развития общества, от его потребностей и от возможностей науки в то или иное время. Понятие материи использовалось еще древними греками. Это было обобщающее понятие, которое представляло все сущее. Но поскольку окружающий человека мир состоит из отдельных предметов, у него возникла потребность в их счете, в определении их количества. Вполне естественно, что это понятие счетности, количества было перенесено и на материю вообще. Понятие количества материи, количества вещества до И. Ньютона не вызывали у ученых никакого сомнения, так как внутреннее устройство всех тел представлялось довольно однородным, из разного количества одинаковых частиц.
Люди также задумывались над свойствами реальных тел. Они ощущали инертность тел, их сопротивление попыткам изменить их состояние покоя или движения, наблюдали делимость и многие другие свойства. Все это воспринималось как врожденные свойства материи. Связь количества материи с движением материальных тел, влияние этого количества на характер движения до И. Ньютона не была математически установлена, т.е. динамика в нашем понимании этого слова не была разработана. Ньютон был вынужден использовать понятие количества материи для установления связи движения тела с причинами, побуждающими его к движению. Причина движения или его изменения была названа им силой. И, как это ни странно, до сих пор нет полной ясности, что же это такое. Ясно только, что сила проявляется при взаимодействии материальных объектов при непосредственном контакте или через окружающую среду. Поэтому до сих пор считается, что сила есть мера взаимодействия тел.
Влияние сил на характер движения тел зависит от размеров тел, от их плотности и, можно сказать, от количества материи в них. Но Ньютона что-то остановило, заставило задуматься над этим понятием. Действительно, как мы уже говорили, понятие количества материи является довольно неопределенным, оно сразу вызывает сомнения. И поэтому Ньютон вместо количества материи ввел более нейтральное, а потому тоже не совсем ясное понятие массы тел, хотя и утверждал, что это одно и то же. Тем не менее новое понятие было введено, и с тех пор учение бьются над выяснением его сущности, пытаясь понять сущность массы по ее свойствам. Причем под массой в первую очередь понимают особое свойство тел, которое связано с характером движения тел, с их инертностью, как коэффициент, устанавливающий связь между силой, действующей на тело, и его ускорением. Кроме того масса казалась источником гравитационного поля. А это уже совсем запутывало все дело. Возможно, Ньютон еще и потому ввел понятие массы, что здесь материя выступает не только в количественной роли, но и как источник, творец тяготения. В этом случае понятие массы приобретает совсем другой смысл.
В общем, понятие массы оказалось достаточно сложным и непонятным. И это положение еще более усугубилось, когда ученые стали иметь дело с микрочастицами, массу которых измерить очень сложно, а то и невозможно совсем. Кроме того, ученые столкнулись с дефектом массы, имеющим место в ядерных превращениях, связанного с уменьшением массы микрочастиц и сопутствующего ему выделения энергии. После этого даже стали отождествлять понятие массы и энергии. Представляется интересным привести цитату из книги М. Клайна “Математика. Поиск истины” [3., с. 196]:
“В нашем повседневном опыте укоренилось весьма искусственное различие между массой и энергией. Они измеряются в различных единицах, например в граммах и джоулях соответственно, и энергия Е эквивалентна массе, числено равной , где С- скорость света в выбранных единицах. Однако ныне мы яснее, чем когда-либо, понимаем, что масса и энергия- всего лишь два способа измерения одной и той же физической сущности. Если кто и возражает против их отождествления, подчеркивая, что речь идет о разных свойствах, то не следует все же забывать об одном немаловажном обстоятельстве: и масса, и энергия в соотношении отнюдь не свойства, которые мы воспринимаем непосредственно нашими органами чувств, а математические термины, выражающие комбинацию таких свойств, а именно обычной массы и обычной скорости.”
Выше мы пытались выяснить физическую сущность массы, рассматривая операции взвешивания тел, их соударение и ускоренное движение. Однако какого-то одного единого свойства, которое бы однозначно определяло массу, за исключением стабильности структуры макротел, не нашлось. Эта стабильность структуры может быть связана с понятием количества материи. Что касается влияние величины масс на тяготение, это можно объяснить только спустившись на микроуровень. Нами было показано, что источником тяготения является не масса тел сама по себе, как некоторое свойство материи, а движение микрочастиц и их взаимодействие через посредство физического вакуума. Это взаимодействие зависит как от характера полей кинетической энергии, создаваемых микрочастицами в вакууме, так и от плотности самого вакуума.
Как мы уже отмечали, дефект масс обусловлен количеством(объемом) вакуума, принимающем участие во вращательном движении микрочастиц в их несвязанном и связанном состояниях. Разность этих количеств и представляет собой дефект масс. Таким образом, сами микрочастицы при взаимодействии могут и не изменяться, изменяться же будет их влияние на характер движения окружающего их физического вакуума и энергия его движения. Выделяющаяся при этом энергия будет пропорциональна количеству вакуума, вовлекающегося или исключающегося из движения. В результате можно придти к заключению, что и тяготение и дефект масс будут определяться не массой микрочастиц, а их количеством.
Таким образом, применяющиеся сейчас операциональные определения массы, т.е. определение ее сущности через операции, с помощью которых определяется ее величина, сущности массы не определяют. При использовании этого метода получается, что при взвешивании определяется гравитационная масса, при ускоренном движении- инертная масса, при ударных взаимодействиях тел(это тоже операциональное определение массы) будет уже другой вид массы, который, наверное, следует назвать энергетическим. И тогда надо доказывать, что этот вид массы будет эквивалентен двум другим.
Теперь становится очевидным, что единым, общим для всех случаев определения массы будет только само физическое тело, масса которого определяется. И вполне очевидно также, что способ определения массы этого тела не будет влиять на величину этой массы только в том случае, когда под массой будет пониматься количество материи, содержащейся в теле, так как только это остается неизменным во всех операциях измерения. Так что прав был И. Ньютон, когда говорил, что масса и количество материи это одно и то же.
И в то же время понятие количества материи остается неопределенным. Поэтому мы вынуждены брать условную единицу массы в виде конкретного тела- эталонную массу- и через нее находить условные массы всех остальных тел, выражаемые конкретным числом, с помощью той или иной операции измерения.

Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Securityincasinos.com won't discuss player complaints making them high risk to play with.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации