§2. О физической сущности времени и движения. Сущность дифференциального и интегрального исчисления. - ч.9

Индекс материала
§2. О физической сущности времени и движения. Сущность дифференциального и интегрального исчисления.
ч.1
ч.2
ч.3
ч.4
ч.5
ч.6
ч.7
ч.8
ч.9
ч.10
ч.11
ч.12
ч.13
ч.15
ч.16
ч.17
ч.17
ч.18
ч.20
ч.21
ч.22
ч.23
ч.24
ч.26
ч.27
ч.28
ч.29
Все страницы

Так как движение объекта характеризуется перемещением и временем, а время складывается, как мы видим, из отдельных мгновений (нулей), то каждому мгновению времени будет соответствовать свое мгновенное положение объекта в пространстве, бесконечная сумма которых и определяет его конечное перемещение. Конкретная же величина этого перемещения зависит от скорости и времени движения. К такому же заключению можно прийти и другим способом.
Действительно, в связи с вышеизложенным выражение для определенного интеграла можно представить в следующем виде:
,                                                                                     (33)
где , b и a – пределы интегрирования.
Поскольку при интегрировании необходимо принимать равным нулю, выражение (33) должно принять странный на первый взгляд вид:
(34)
Действительно, получается, что интеграл будет равен бесконечной сумме нулей. Какой же физический смысл заключен в этом результате? Будем рассуждать так. В выражении (33) представлена сумма произведений , которая для действительных скоростей и действительного времени представляет сумму некоторых небольших перемещений .
Поэтому выражение (33) можно записать так:
(35)
При бесконечном значении n перемещение становится равным нулю, а это значит, что действительное перемещение материального объекта будет складываться из нулевых перемещений, которые представляют собой мгновенные положения объекта в пространстве. Значит, полное перемещение объекта за какой-то промежуток времени будет складываться, как и время, из бесконечной суммы мгновенных положений.
Полученный нами результат является очень важным для всего последующего изложения. Не следует, однако, думать, что все это является чисто математической абстракцией и не имеет никакого реального смысла. Так, например, при качении колеса при отсутствии деформации его путь будет состоять из бесконечной суммы точек касания, то есть нулей, независимо от величины этого пути. И вообще, всякое перемещение в пространстве можно рассматривать как бесконечную сумму мгновенных положений любого материального объекта. Отсюда следует еще один интересный вывод: любой интервал движения, в том числе и время, можно делить до бесконечности, а это обстоятельство, в свою очередь, характеризует непрерывность движения.
Формулу (33) можно представить в еще более странном на первый взгляд виде:
(36)
О чем же может говорить это выражение? Имеется ли и здесь какой-нибудь физический смысл? Получается, что перемещение объекта, характеризуемое интегралом I, будет представлять собой, во-первых, бесконечную сумму нулей, о чем мы уже говорили, и во-вторых, что очень интересно, бесконечную сумму мгновенных скоростей на всем интервале движения, так как для каждого мгновения времени () будет существовать свое значение скорости . Правда, здесь можно усомниться: а действительно ли это будет так, ведь эта сумма умножается на нуль? Действительно, очень интересный и странный результат, однако и очень важный. Смысл этого результата станет нам яснее после рассмотрения геометрической сущности интегрирования.
И, наконец, выражение (33) может иметь и такой вид:
(37)
Очевидно, что выражение представляет собой среднее значение скорости объекта на всем интервале движения. Поэтому интеграл (37) можно записать в виде:
,                                                                                  (38)
что, в общем, давно известно.



Полезная информация

Интересные предложения
В ближайшее время планируется опубликовать первую часть научной работы Макарова Б.И. "Законы управляющие вселенной"
  • Город новосибирск он лайн новости новосибирска.

Популярные Материалы

Теория

Гидравлический теплогенератор с КПД 120-170 % - вымысел или реальность? КПД выше единицы означает, что количество выделяемого тепла будет больше, чем потребленная электродвигателем энергия. Однако, научного объяснения это важное обстоятельство до сих пор не имеет. Позже мы опубликуем свою версию объяснения этого явления.

Последние Публикации